面对打架后对方逃跑的情况，您应当保持冷静，并按照以下步骤来处理，以维护自己的合法权益：
一、立即报警
重要性：打架行为可能违反治安管理，甚至涉嫌刑事犯罪。及时报警是确保您权益得到保护，并让警方迅速介入调查的关键。
报警内容：
报警方式：直接拨打110报警电话，或前往就近的公安机关报案。
二、进行伤情鉴定与就医
目的：确定您的受伤程度，为后续追究对方法律责任提供重要依据，并确保您得到及时治疗。
流程：
证据保留：妥善保存所有与就医相关的凭证，如病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等。
三、现场处理与证据收集
保护现场：尽量保持打架现场的原状，不要随意破坏或变动现场物品、痕迹。
寻找证人：积极寻找目击证人，并记录下他们的联系方式，以便警方后续调查询问。
记录详情：在等待警方到场的过程中，尝试回忆并记录事件的详细信息，包括时间、地点、涉及人员、冲突起因及打斗过程等。
四、配合警方调查
如实陈述：警方到达后，应如实、详细地讲述打架事件的全过程，不隐瞒或歪曲事实。
提供证据：向警方提供拍摄到的照片、视频或其他相关证据，如现场遗留的物品、医疗记录等。
协助查找对方：根据自己所知，向警方提供对方可能的去向或藏匿地点，帮助警方尽快找到对方。
五、寻求法律援助与民事赔偿
法律援助：如果您对法律程序不熟悉或需要专业法律意见，可以寻求律师的法律援助。律师将为您提供专业的法律建议和指导。
民事赔偿：在警方找到对方后，您可以通过与对方协商或提起民事诉讼的方式，要求对方赔偿因本次伤害所遭受的经济损失（包括医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等）。若构成伤残，还可以要求残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
六、关注案件进展与诉讼时效
与警方保持联系：随时与公安机关保持联系，了解案件进展情况，提供可能有用的线索。
了解法律程序：关注案件是否进入刑事诉讼程序，以及自己是否有权提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼要求赔偿。
注意诉讼时效：在法定的诉讼时效内行使权利，避免因时效问题影响自身权益。民事诉讼时效一般为三年，但具体时效可能因案件性质和法律规定而有所不同。
综上所述，面对打架后对方逃跑的情况，您应迅速报警、进行伤情鉴定与就医、保护现场并收集证据、配合警方调查、寻求法律援助与民事赔偿，并关注案件进展和注意诉讼时效。这些措施将有助于您维护自身权益，确保对方受到应有的法律制裁。