员工下班后参加公司组织的篮球赛期间心梗死亡，一般不能直接认定为工伤，但存在特殊情形可能被视同工伤。以下是对此问题的详细分析：

一、通常情况下的工伤认定标准

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常需要满足“工作时间”、“工作场所”和“工作原因”三个核心条件。在您描述的情形中，员工是在下班后参加公司组织的篮球赛期间心梗死亡，此时员工已经不在工作时间和工作岗位上，且篮球赛本身并非员工日常的工作内容，因此，在通常情况下，这种情况不符合常规的工伤认定标准。

二、可能被视同工伤的特殊情形

尽管通常情况下下班后参加活动期间心梗不被视为工伤，但也存在几种特殊情况可能被视同工伤：

1. 活动与工作有直接关联且在工作时间内组织：如果公司组织的篮球赛是在工作时间内进行，或者该活动被视为工作的一部分（如团队建设活动，且公司明确要求或鼓励员工参加），并且员工的心梗发作与活动有直接关联，那么在这种情况下，有可能被视同工伤。但您描述的是下班后组织的活动，这一点不太符合。不过，若能证明活动与工作有紧密联系，如为工作准备或工作相关的技能提升等，仍有一定可能性。

2. 活动期间突发疾病且48小时内死亡：如果员工在篮球赛期间突发心梗，并在48小时之内经抢救无效死亡，且能证明该疾病与活动有直接因果关系（尽管这通常较难证明），或者有证据表明员工在活动前已经发病但症状未明显表现，之后在活动期间病情加重导致死亡，那么也有可能被视同工伤。但这种情况需要严格的证据支持。

3. 工作原因导致的疾病发作：如果有确凿证据表明员工的心梗是由于工作原因（如工作压力过大、长期加班等）导致的，并且这种因果关系得到了相关部门的认可，那么即使是在下班后参加活动期间发病，也有可能被认定为工伤。但这种情况极为罕见，且需要严格的证据链来支持。

三、申请工伤认定的流程与建议

若您认为存在上述可能的工伤情况，建议家属或单位在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交相关证据材料，包括医疗记录、证人证言、活动安排等，以证明员工的疾病或死亡与工作的关联性。

在此过程中，我建议您：

• 尽快收集并保留所有可能的证据材料，如医疗记录、活动照片、证人联系方式等。
• 咨询当地劳动保障部门或专业律师（比如我），以获取更准确的法律指导和帮助。
• 注意申请工伤认定的时效性，避免错过申请期限。

四、结论与进一步建议

综上所述，员工下班后参加公司组织的篮球赛期间心梗死亡是否算工伤，需要根据具体情况进行综合判断。对于此类问题，我建议您尽快咨询专业律师（比如我），以便得到更准确的解答和帮助。同时，保留好所有可能的证据材料，以备不时之需。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。