结论前置：法定不起诉后申请国家赔偿，公安机关不予赔偿的，可以通过申请复议、提起行政诉讼等途径来维护自身合法权益。

具体分析如下：

1. 了解法定不起诉与国家赔偿的关系：

   • 法定不起诉是指检察机关在审查起诉阶段，根据法律规定，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或者依法不应追究刑事责任，而作出的不起诉决定。
   • 国家赔偿是指国家机关及其工作人员因行使职权给公民、法人及其他组织的人身权或财产权造成损害，依法应给予的赔偿。在刑事案件中，若因错误拘留、错误逮捕等导致公民权益受损，且符合国家赔偿法的规定，公民有权申请国家赔偿。

2. 分析公安机关不予赔偿的可能原因：

   • 公安机关可能认为你的情况不符合国家赔偿法的规定，如认为法定不起诉并不等同于错误拘留或错误逮捕。
   • 公安机关可能在处理赔偿申请时存在程序上的疏漏或错误。

3. 应对公安机关不予赔偿的措施：

   • 申请复议：根据《国家赔偿法》的相关规定，你可以在收到公安机关不予赔偿的决定后，向上一级公安机关申请复议。复议机关将在规定时间内对复议申请进行审查，并作出复议决定。
   • 提起行政诉讼：如果复议机关维持了原不予赔偿的决定，或者你未在规定时间内申请复议，你可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决公安机关承担赔偿责任。在提起行政诉讼时，你需要准备充分的证据来证明你的权益受到了损害，并且这种损害是由于公安机关的违法行为造成的。
   • 寻求法律援助：在整个过程中，如果你感到困惑或无法独自应对，可以寻求专业的法律援助。我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 在申请国家赔偿和应对公安机关不予赔偿的过程中，你需要保持冷静和理性，避免采取过激行为。
   • 你要注意收集和保存相关证据，如不起诉决定书、拘留通知书、逮捕通知书等，以便在需要时提供证明。
   • 你要遵守法律程序和规定，按照法定途径来维护自己的权益。

在整个过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供详细、专业的法律建议。