针对您提出的“政府免费学习没签解除劳动关系，签的离职手续然后办的灵活就业能免费学习吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，政府提供的免费学习或技能培训政策，通常是针对特定群体的，如贫困劳动者、城乡未继续升学初高中毕业生、农村转移就业劳动者、下岗失业人员、退役军人、就业困难人员（含残疾人）等。这些政策的具体实施和享受条件，可能会因地区和政策的不同而有所差异。

对于您的情况，虽然您没有签解除劳动关系而是签了离职手续，并办理了灵活就业，但这并不直接决定您是否能享受政府的免费学习政策。关键在于您是否属于上述提到的可享受免费培训政策的群体之一。

1. 如果您属于下岗失业人员或就业困难人员：那么您有可能符合享受政府免费学习政策的条件。不过，具体是否符合以及如何申请，还需要根据您所在地区的具体政策来确定。

2. 如果您不属于上述特定群体：那么您可能无法直接享受政府的免费学习政策。但您仍然可以关注当地政府或相关部门发布的其他培训或学习机会，这些机会可能包括部分补贴或优惠。

3. 关于灵活就业的影响：灵活就业本身并不直接决定您是否能享受免费学习政策。但需要注意的是，有些政策可能对申请者的就业状态或收入水平有一定要求。因此，在申请前，建议您详细了解当地政策的具体要求。

建议：

• 您可以先咨询当地的人力资源和社会保障部门、退役军人事务部门（如果您是退役军人）或残联（如果您是残疾人），了解具体的免费学习政策及其申请条件。
• 在咨询时，请提供您的个人情况（如就业状态、收入水平、是否属于特定群体等），以便工作人员能够更准确地为您解答。
• 如果您符合享受免费学习政策的条件，那么请按照工作人员的指导，准备相关材料并按时申请。

综上所述，您是否能享受政府的免费学习政策，取决于您是否属于可享受该政策的特定群体，以及您所在地区的具体政策要求。因此，建议您先咨询相关部门以获取准确信息。