在工亡案件中，公司的举证责任主要围绕是否存在劳动关系、是否构成工伤以及是否已履行安全保障义务等方面展开。以下是对这些举证责任的详细分析：
一、存在劳动关系的举证责任
公司需证明与员工存在劳动关系：
- 在工亡案件中，公司首先需要证明与工亡员工之间存在劳动关系。这通常通过提供劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等证据来实现。
- 如果公司未能提供充分证据证明劳动关系的存在，而员工或其家属能够提供初步证据（如工作证、工资条、同事证言等）表明存在劳动关系，那么举证责任可能会转移至公司，要求其进一步证明不存在劳动关系。但在实践中，由于员工已工亡，其举证能力受限，因此公司更应主动承担举证责任。
特殊情况下的举证责任：
- 如果公司未与员工签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系（如员工实际为公司工作，公司接受其劳动成果并支付报酬），公司仍需承担举证责任，证明这种事实劳动关系的存在。
- 在某些情况下，如员工通过劳务派遣方式为公司工作，那么劳务派遣单位和用工单位可能需要共同承担举证责任，证明员工与哪一方存在劳动关系以及工伤责任的承担。
二、构成工伤的举证责任
公司需证明非工伤情形：
- 根据《工伤保险条例》的规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果公司认为员工的死亡不构成工伤，那么公司需要承担举证责任，证明员工的死亡是由于非工作原因导致的，如自杀、自残、醉酒或吸毒等。
- 公司需要提供充分的证据来支持其主张，如现场监控录像、证人证言、医疗鉴定报告等。如果公司无法提供充分证据，那么员工的死亡可能会被认定为工伤。
举证不能的后果：
- 如果公司未能履行举证责任，或者提供的证据不足以证明员工的死亡不构成工伤，那么根据法律规定和证据规则，可能会认定员工的死亡构成工伤。这意味着公司需要承担相应的工伤赔偿责任。
三、已履行安全保障义务的举证责任
公司需证明已采取安全措施：
- 公司有义务为员工提供安全的工作环境，并采取必要的安全措施来预防工伤事故的发生。如果员工发生工伤事故并导致死亡，公司需要证明其已经履行了安全保障义务，如提供了安全培训、配备了安全防护设备、制定了安全操作规程等。
- 公司需要提供相关的证据来支持其主张，如安全培训记录、安全防护设备购买发票、安全操作规程文件等。
未履行安全保障义务的后果：
- 如果公司未能证明其已经履行了安全保障义务，或者提供的证据不足以证明其已经采取了必要的安全措施，那么公司可能会被认定为存在过错，并需要承担相应的赔偿责任。这种赔偿责任可能包括工伤赔偿、精神损害赔偿等。
法律建议
- 公司应主动承担举证责任：在工亡案件中，公司应主动承担举证责任，提供充分的证据来证明其主张。这有助于避免不必要的法律纠纷和赔偿责任。
- 加强安全管理：公司应加强安全管理，采取必要的安全措施来预防工伤事故的发生。这不仅可以保护员工的生命安全和身体健康，还可以降低公司的法律风险和经济损失。
- 及时咨询专业律师：如果公司面临工亡案件或相关法律纠纷，应及时咨询专业律师以获取法律建议和帮助。律师可以为公司提供专业的法律意见和辩护策略，帮助公司维护其合法权益。
如果有任何关于工亡案件或劳动工伤方面的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。