结论前置：面对公司已出具解除劳动合同通知书却拒绝开具离职证明的情况，您有权通过沟通协商、向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁等途径，要求公司履行出具离职证明的法定义务，并可就因此造成的损失主张赔偿。
详细分析：
公司的法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当同时出具解除或者终止劳动合同的证明。这是公司必须履行的法定义务，对于您后续办理社保、公积金转移以及寻找新工作等至关重要。
沟通协商：
- 首选方式：建议您首先尝试与公司人力资源部门进行沟通，明确告知公司出具离职证明的法律依据和必要性。沟通时，保持平和、理性的态度，说明离职证明对您后续就业的重要性。
- 保留证据：沟通过程中，建议您保留好沟通记录，如录音、聊天记录截屏等，以备后续需要。这些证据在后续投诉或仲裁过程中可能起到关键作用。
书面函件：
- 若口头沟通无果，您可以向公司发送书面函件，如《关于要求出具离职证明的函》。在函件中，详细阐述事实、法律依据及要求，并通过邮政特快专递（EMS）寄送到公司注册地址或实际办公地址。同时，保留好寄送凭证，如快递单号、签收记录等。
向劳动行政部门投诉：
- 准备材料：若公司仍拒绝出具离职证明，您应准备好相关证据材料，如劳动合同、解除劳动合同通知书、沟通记录、书面函件及寄送凭证等。
- 投诉流程：前往公司所在地的劳动监察大队或劳动保障行政部门进行投诉。填写投诉表格时，详细说明投诉事项，并提交准备好的材料。劳动行政部门将对此进行调查核实，并责令公司限期改正，出具离职证明。
申请劳动仲裁：
- 提交申请：若投诉后问题仍未解决，您可以考虑申请劳动仲裁。撰写劳动仲裁申请书时，明确仲裁请求，详细阐述事实和理由，并准备好相关证据材料。
- 庭审过程：劳动仲裁机构受理申请后，将安排开庭时间。您需按照仲裁员的指引，陈述事实、出示证据，并回答相关问题。通过仲裁裁决，可强制公司履行出具离职证明的义务，并可要求公司赔偿因此造成的损失，如因无法及时入职新公司而产生的经济损失等。
法律救济：
- 如对仲裁结果不满意，您在规定期限内还可向法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
行动建议：
- 在整个过程中，保留好所有相关证据是至关重要的。这些证据将有助于您在后续投诉或仲裁过程中证明自己的权益。
- 如遇困难或疑问，建议您及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。
总结：面对公司拒绝出具离职证明的情况，您应积极采取措施，通过沟通协商、向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁等合法途径来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并保留好所有相关证据。如有需要，请随时向我咨询。