结论：没有仲裁协议的仲裁调解协议书被法院驳回申请后，可以依法向人民检察院申请检察监督，但需满足一定条件。
分析：
仲裁协议的重要性：
- 仲裁协议是仲裁机构受理仲裁案件的前提和基础。根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人采用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。
仲裁调解协议书的效力：
- 仲裁调解协议书是在仲裁过程中，双方当事人自愿达成和解协议后，由仲裁庭根据和解协议制作的裁决书或调解书。若原仲裁协议不存在或无效，则仲裁调解协议书的效力可能受到质疑。
法院驳回申请后的救济途径：
- 当法院因缺乏仲裁协议而驳回仲裁调解协议书的执行申请时，当事人可以依法向人民检察院申请检察监督。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，人民检察院对人民法院已经发生法律效力的民事判决、裁定，发现有法定情形的，应当提出抗诉或者提出检察建议。
申请检察监督的条件：
- 当事人申请检察监督需满足一定条件，如认为法院的驳回裁定存在错误、违反法定程序等。同时，申请检察监督需在法定期限内提出，并提交相关证据材料。
实际操作建议：
- 在申请检察监督前，建议当事人先仔细审查法院驳回裁定的理由和依据，确保自己的申请有充分的法律依据和事实支持。
- 准备充分的证据材料，包括仲裁调解协议书、法院驳回裁定书、相关证据等，以证明自己的主张。
- 咨询专业律师，了解申请检察监督的具体流程和注意事项，确保申请的有效性和合法性。
法律后果：
- 若人民检察院认为法院的驳回裁定存在错误，可能会提出抗诉或者提出检察建议，从而启动再审程序。
- 若人民检察院认为法院的驳回裁定无误，或者当事人的申请不符合检察监督的条件，则可能会驳回当事人的申请。
建议：
- 当事人在遇到此类情况时，应首先保持冷静，仔细分析法院驳回裁定的理由和依据。
- 如有必要，及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及申请检察监督的具体流程和注意事项。
- 在申请检察监督过程中，积极配合人民检察院的工作，提供充分的证据材料，以维护自己的合法权益。
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