结论：再审被驳回后申请检察监督未获得支持，一般情况下不能重新申请劳动仲裁，但在特定情形下可能存在例外。以下从不同角度进行分析：

一、一般情形下不能重新申请劳动仲裁

1. “一事不再理”原则

   • 劳动仲裁遵循“一事不再理”原则，即对于同一劳动争议事项，当事人已经申请过劳动仲裁，仲裁机构已经作出裁决或者当事人已经撤回仲裁申请后，再次就同一事项申请劳动仲裁的，仲裁机构通常不予受理。
   • 在您的情况下，已经经历了劳动仲裁、再审以及检察监督程序，说明该劳动争议已经经过了较为全面的法律程序处理。如果再次就同一事项申请劳动仲裁，仲裁机构很可能会以“一事不再理”为由不予受理。

2. 法律程序的终结性

   • 再审是民事诉讼程序中的一种特殊救济程序，当再审被驳回后，意味着该民事诉讼程序已经终结。检察监督是检察机关对民事诉讼活动进行法律监督的一种方式，当检察监督未获得支持时，也表明该劳动争议在司法程序上已经没有进一步的救济途径（除特定情形外）。
   • 因此，在一般情况下，再审被驳回且检察监督未获得支持后，不能重新申请劳动仲裁。

二、特定情形下可能存在例外

1. 新证据的出现

   • 如果在再审被驳回且检察监督未获得支持后，当事人发现了新的证据，且该新证据足以推翻原仲裁裁决或法院判决的，当事人可以考虑向仲裁机构或法院申请重新审理。
   • 但需要注意的是，新证据的发现和提出需要符合法律规定的条件和程序，且不是所有新证据都能导致重新审理。

2. 仲裁机构或法院的错误

   • 如果当事人认为仲裁机构或法院在处理劳动争议过程中存在错误（如程序违法、事实认定错误等），且该错误对裁决结果产生了实质性影响，当事人可以考虑通过其他法律途径（如申诉、信访等）寻求救济。
   • 但这种情况下，重新申请劳动仲裁通常不是直接的选择，而是需要通过更高级别的司法程序或行政程序来纠正错误。

3. 检察监督期间的特殊情况

   • 检察监督期间本身并不直接影响劳动仲裁的申请。但如果当事人在检察监督期间发现了新的情况或证据，且这些情况或证据与劳动争议直接相关，当事人可以考虑在检察监督程序结束后，根据具体情况决定是否重新申请劳动仲裁（但如前所述，这通常需要满足新证据等特定条件）。

三、建议

1. 仔细审查案件材料

   • 在考虑是否重新申请劳动仲裁前，建议您仔细审查案件材料，包括仲裁裁决书、法院判决书、再审裁定书以及检察监督决定书等，以全面了解案件的处理情况和法律依据。

2. 咨询专业律师

   • 由于劳动争议案件涉及复杂的法律问题和程序规定，建议您在做出决定前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和案件材料，为您提供更具体、更专业的法律建议。

3. 考虑其他救济途径

   • 如果重新申请劳动仲裁不可行或不符合您的利益，您可以考虑其他救济途径，如申诉、信访、媒体监督等。但需要注意的是，这些途径通常不是法律程序上的直接救济方式，而是需要通过其他方式来推动问题的解决。

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