结论：用人单位与劳动者签订三个月试用期合同后，若劳动者无过错，用人单位单方面辞退劳动者，劳动者一般有权申请经济补偿金；但若劳动者存在过错，用人单位辞退则无需支付经济补偿金。
一、劳动者无过错被辞退的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在试用期内，如果劳动者没有过错（如不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），而用人单位单方面决定解除劳动合同的，那么劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。这里的经济补偿金通常按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。不过，由于试用期通常较短（如本例中的三个月），因此经济补偿金的数额可能相对有限。
举例：假设劳动者在试用期内工作了两个月，月工资为5000元，且没有过错，此时用人单位单方面决定解除劳动合同。那么，劳动者有权要求用人单位支付半个月工资（即2500元）作为经济补偿金。
二、劳动者存在过错被辞退的情况
如果劳动者在试用期内存在过错，如不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等，那么用人单位有权单方面解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
举例：假设劳动者在试用期内多次迟到早退，严重违反了用人单位的规章制度，此时用人单位有权单方面解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
三、特殊情况下的经济补偿金
除了上述两种情况外，还有一些特殊情况可能涉及经济补偿金的支付。例如，如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，或者用人单位因经营困难等原因需要裁员，那么在这些情况下，劳动者也可能有权要求用人单位支付经济补偿金。不过，这些情况与本题中的试用期辞退问题不完全相关，因此在此不再赘述。
四、建议与注意事项
保留证据：无论劳动者还是用人单位，在处理试用期辞退问题时，都应保留好相关证据（如劳动合同、工资单、考勤记录、规章制度等），以便在发生争议时能够证明自己的主张。
协商解决：在发生争议时，双方可以尝试通过协商的方式解决问题，以避免不必要的法律纠纷和成本。
寻求法律援助：如果双方无法协商解决争议，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
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