结论前置：试用期员工在发生工伤后，单位一般不可以随意辞退。但在特定情况下，如员工严重违反规章制度或存在其他法定解除情形，单位可以解除劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况下不得辞退

1. 因工负伤：

   • 根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，如果试用期员工因工作原因受伤并被确认为工伤，单位在员工治疗期间及康复后的一段时间内（具体根据丧失劳动能力的程度而定）不得解除劳动合同。
   • 根据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害或患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。这进一步保障了工伤员工的权益，确保他们在治疗期间不会因单位解除劳动合同而失去经济来源和医疗保障。

2. 非因工负伤或患病：

   • 同样依据《劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位也不得解除劳动合同。医疗期的具体时长根据原劳动部发布的《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》确定，为三个月到二十四个月不等，取决于员工的实际工作年限和在本单位的工作年限。因此，如果试用期员工非因工负伤或患病，在规定的医疗期内，单位也不得解除劳动合同。

二、特殊情况下可以辞退

尽管一般情况下不得辞退受伤员工，但如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的以下情形之一，单位仍可以解除劳动合同：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件，且单位能提供充分证据。
2. 严重违反用人单位的规章制度。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正。
5. 因欺诈、胁迫或乘人之危使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效。
6. 被依法追究刑事责任。

举例说明：如果试用期员工因严重违反单位规章制度（如多次旷工、偷窃等）而被单位辞退，即使该员工此时正在治疗工伤，单位也有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。但需要注意的是，单位必须提供充分证据证明员工存在严重违规行为，且该行为与工伤无关。

三、维权途径

如果单位非法辞退受伤员工，员工可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，或向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。在申请仲裁或提起诉讼时，员工应提供相关证据（如工伤认定书、医疗证明、单位辞退通知等）以支持自己的主张。

总结与建议：试用期员工在发生工伤后，单位应遵守相关法律法规，不得随意辞退员工。但在特定情况下（如员工存在严重违规等行为），单位可以依法解除劳动合同。作为员工，在遭遇非法辞退时，应积极通过法律途径维权，保护自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议和帮助。