结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确的是，提前退休的政策依据主要来源于《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》（国发[1978]104号）及劳动和社会保障部《关于制止和纠正违反国家规定办理企业职工提前退休有关问题的通知》（劳社部发〔1999〕8号）。这些政策原本主要针对全民所有制企业，但在实际执行过程中，民营企业等其他类型企业也参照执行。
一、特殊工种的定义与范围
特殊工种通常指的是从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康工作的工种。这些工种由于工作性质特殊，对工人的身体健康造成较大影响，因此政策上给予了一定的倾斜，允许符合条件的工人提前退休。
二、提前退休的条件
工种范围：工人必须从事的是原劳动部和有关行业主管部门批准的特殊工种目录范围内的工种。若民营矿山未将井下工人列为特殊工种，但工人实际从事的工作符合特殊工种的定义（如井下作业），则理论上仍可通过合法途径（如提供工作证明、作业环境描述等）证明其工种性质，进而申请提前退休。但这一过程可能较为复杂，需要充分的证据支持。
工作年限：从事特殊工种的工作年限需达到一定标准，如井下工作需累计满9年。
年龄要求：男性需年满55周岁，女性需年满45周岁。
社保缴纳：缴纳基本养老保险费需累计满15年。
三、未列为特殊工种的影响
若民营矿山未将井下工人列为特殊工种，且工人实际从事的工作也不符合特殊工种的定义，那么这些工人就无法享受提前退休的政策。在这种情况下，工人只能按照正常的退休年龄（男性60周岁，女性50周岁或55周岁，具体根据当地政策）办理退休手续。
四、建议与注意事项
核实工种性质：工人应首先核实自己从事的工作是否属于特殊工种范畴。这可以通过查阅相关政策文件、咨询当地社保部门或专业律师来实现。
保留工作证据：若工人认为自己的工作属于特殊工种，但未被矿山列为特殊工种，应保留好相关工作证据（如工作记录、作业环境照片、同事证言等），以备后续申请提前退休时使用。
咨询专业律师：在申请提前退休的过程中，若遇到任何法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师。律师可以根据工人的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。
五、办理流程
若工人符合提前退休的条件，且已准备好相关证据和材料，可以按照以下流程办理提前退休手续：
向企业提出申请：工人应首先向所在企业提出提前退休的申请，并提交相关证据和材料。
企业初审：企业应对工人的申请进行初审，确认其是否符合特殊工种提前退休的条件。
申报审批：企业初审通过后，需将相关材料报送当地社保部门进行审批。社保部门会对申报材料进行严格审核，必要时还会进行实地调查核实。
办理退休手续：一旦审批通过，工人即可办理提前退休手续，并按月领取基本养老金。
综上所述，民营矿山未给井下工人办特殊工种是否能提前退休，取决于工人实际从事的工作是否符合特殊工种的定义以及是否满足其他提前退休的条件。若符合条件，理论上仍可申请提前退休；若不符合条件，则无法享受提前退休的政策。