在私人煤矿下井的工人，在满足特定条件下，是可以按特殊工种退休的。以下从多个角度为您详细分析：
一、法规依据与退休年龄
根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》第一条第（二）项规定，从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作，男年满五十五周岁、女年满四十五周岁，且连续工龄满十年的全民所有制企业、事业单位和党政机关、群众团体的工人，应当退休。这一规定同样适用于工作条件与工人相同的基层干部，并且并不局限于全民所有制企业，只要符合特殊工种的条件，无论企业性质如何，都应适用该规定。因此，在私人煤矿下井的工人，如果从事的是井下作业，且满足年龄和工龄条件，是可以按特殊工种退休的。
二、具体退休条件
年龄条件：男性需年满55周岁，女性需年满45周岁。
工作性质条件：必须是从事井下工作。这通常会在工人的人事档案中有详细记录，以证明其工作岗位符合井下作业的要求。在私人煤矿工作的工人，其工作性质同样需要得到确认，如果确实从事的是井下作业，那么就满足了这一条件。
工作年限条件：
- 连续工龄：一般要求连续工龄满十年。但在实际操作中，对于非连续在井下工作但累计达到一定年限的情况，不同地区可能有不同规定。例如，有些地区累计从事井下工作满9年也可满足条件。因此，在私人煤矿工作的工人，如果其累计从事井下工作的年限达到或超过当地规定的标准，那么就满足了工作年限条件。
- 社保缴费年限：除了连续工龄外，还需要缴纳养老保险满一定年限（通常是15年），这是领取养老金的基本条件之一。在私人煤矿工作的工人，同样需要关注自己的社保缴费情况，确保满足领取养老金的条件。
三、办理流程与建议
办理流程：
- 符合上述条件的工人，应由所在单位（或个人，如果单位不配合）向当地社保部门提出退休申请。
- 社保部门会对申请人的档案进行审核，核实其年龄、工作经历、社保缴费等情况。
- 审核通过后，工人即可办理退休手续并按月领取养老金。
建议：
- 由于退休政策可能因地区而异，且涉及多个因素如工作年限、工作环境等，建议工人在考虑退休前咨询当地的社保部门或劳动部门，以获取最准确、最权威的信息和解答。
- 在申请退休前，工人应要求所在单位协助查阅档案等资料，以明确自己的岗位是否属于特殊工种以及是否符合提前退休的条件。如果单位不配合或存在争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
四、特殊情况与注意事项
- 私人煤矿的特殊性：虽然私人煤矿在性质上可能与全民所有制企业有所不同，但在特殊工种退休的问题上，只要符合法规规定的条件，就应享受同等的待遇。因此，工人不必因为所在企业是私人煤矿而担心无法按特殊工种退休。
- 档案记录的重要性：个人档案中必须有明确的从事煤矿井下采掘作业的记录，包括工作岗位、工作时间等。这是认定特殊工种工作经历的重要依据。因此，工人在工作期间应妥善保管自己的档案材料，并在需要时及时向单位或相关部门申请查阅或复制。
- 政策变化的风险：退休政策可能因地区和时间的变化而有所调整。因此，工人在考虑退休前应密切关注当地政策的最新动态，以确保自己能够及时了解并适应政策的变化。
综上所述，在私人煤矿下井的工人，在满足特定条件下是可以按特殊工种退休的。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。