在工地意外发生事故，经医院治疗一星期后死亡，这种情况有可能构成工亡，但具体是否构成需依据相关法律法规及实际情况综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、工亡的定义与构成要件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工亡通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病导致死亡的情况。构成工亡，一般需要满足以下几个要件：
- 工作时间：事故发生在职工正常工作的时间内。
- 工作场所：事故发生在职工的工作场所内。
- 工作原因：事故是由于工作原因导致的。
二、本案情况分析
工作时间与场所：
- 若事故发生在工地（即工作场所），且是在工作时间（如正常施工时间）内，则满足了工亡的时间与场所要件。
工作原因：
- 关键在于事故是否因工作原因导致。如果事故是由于工地上的安全隐患、设备故障、操作不当等与工作直接相关的因素造成的，那么可以认定为因工作原因导致。
- 如果事故与工作无直接关联，如个人行为、疾病突发等，则可能不构成工亡。
死亡时间：
- 虽然事故后经过一星期的治疗才死亡，但这并不影响工亡的认定。只要死亡是由于工作原因导致的事故伤害所引发的，无论经过多长时间的治疗，都可能构成工亡。
三、法律建议与后续行动
及时申报工伤：
- 用人单位或死者家属应尽快向当地社会保险行政部门申报工伤，并提供相关证据材料，如事故报告、医疗证明、死亡证明等。
调查与认定：
- 社会保险行政部门将进行调查，核实事故情况，并根据《工伤保险条例》的规定作出是否认定为工伤的决定。
法律救济：
- 如果对工伤认定结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
赔偿事宜：
- 一旦认定为工亡，死者家属将有权获得工伤保险赔偿，包括一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。
四、可能面临的法律后果
- 如果构成工亡，用人单位将承担工伤保险责任，支付相应的赔偿费用。
- 如果不构成工亡，但用人单位存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），死者家属可能仍有权要求用人单位承担一定的民事赔偿责任。
建议：在处理此类案件时，应尽快收集相关证据材料，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。