可以基于“劳动合同解除通知书”这一文件名称提起劳动仲裁。文件名称的细微差别，如“劳动合同解除通知书”与“解除劳动合同通知书”，并不影响其作为解除劳动合同意思表示的法律效力，也不影响劳动者或用人单位因此提起劳动仲裁的权利。以下从不同角度为你详细分析：

一、从文件名称与实质内容的关系来看

文件名称只是对文件内容的一种概括性表述，关键在于文件所承载的具体内容和意图。无论是“劳动合同解除通知书”还是“解除劳动合同通知书”，只要其内容明确表达了解除劳动合同的意思，并且符合法律规定的解除条件和程序，那么这份文件就具有法律效力。因此，如果劳动者或用人单位收到了这样的通知书，并且对解除劳动合同的行为有异议，都可以依法提起劳动仲裁。

二、从劳动仲裁的适用范围来看

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：

1. 因确认劳动关系发生的争议；
2. 因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
3. 因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
4. 因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
5. 因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
6. 法律、法规规定的其他劳动争议。

由此可见，因解除劳动合同发生的争议属于劳动仲裁的适用范围。因此，无论通知书的具体名称如何，只要涉及解除劳动合同的争议，都可以提起劳动仲裁。

三、从实际操作的角度来看

在实际操作中，劳动者或用人单位在收到“劳动合同解除通知书”后，如果对解除行为有异议，可以按照以下步骤进行：

1. 收集证据：包括通知书本身、劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明劳动关系及解除行为的合法性或违法性。
2. 提交仲裁申请：在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。申请书中应明确仲裁请求和事实理由，并附上相关证据材料。
3. 参加仲裁庭审：仲裁委员会将安排庭审，双方需出庭陈述意见和举证质证。在此过程中，应充分准备，积极维护自己的合法权益。
4. 执行仲裁裁决：如果仲裁委员会作出支持劳动者的裁决，用人单位应依法履行裁决结果。如用人单位拒不履行，劳动者可以向人民法院申请强制执行。

四、注意事项

1. 及时行动：一旦收到解除劳动合同的通知书，并且对解除行为有异议，应尽快采取行动，避免超过仲裁时效。
2. 专业咨询：在提起劳动仲裁前，可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及仲裁的可能结果。
3. 保留证据：在整个过程中，应妥善保留所有相关证据，以备不时之需。

建议：如果你或你所在的单位收到了“劳动合同解除通知书”，并且对解除行为有异议，不要因文件名称的细微差别而犹豫是否提起劳动仲裁。只要符合法律规定的条件，你都有权依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。