结论前置：劳动合同到期未续签但劳动者继续工作，法律上视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但存在诸多法律风险，对用人单位和劳动者均可能产生不利影响。因此，建议双方及时续签劳动合同，以避免潜在的法律纠纷。以下从劳动者和用人单位两个角度，详细阐述这种情况下的法律权益与责任。
劳动者角度
确认事实劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，即使劳动合同到期未续签，只要劳动者继续在原用人单位工作，就视为双方存在事实劳动关系。这种关系同样受法律保护，劳动者享有与签订书面劳动合同时相同的权益。
要求支付双倍工资：
- 若用人单位自劳动合同到期后超过一个月未与劳动者续签书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，劳动者有权要求用人单位每月支付二倍的工资，直至续签合同或用工满一年。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用合同到期未续签的漏洞损害劳动者利益。
与用人单位协商续签：
- 劳动者应主动与用人单位沟通，提出续签劳动合同的请求，并明确工作岗位、工资待遇、工作时间等关键条款。在协商过程中，建议保留好沟通记录，如邮件、短信或录音等，以备不时之需。
若单位解除劳动关系的补偿：
- 如果用人单位在合同到期未续签且继续用工后单方面解除劳动关系，劳动者有权根据具体情况要求经济补偿。若解除行为违法，如无合理理由或未提前通知等，劳动者可要求支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算依据是劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
用人单位角度
及时续签合同：
- 为避免合同到期未续签导致的法律风险，用人单位应在合同到期前与劳动者协商续签事宜。若已出现未续签但劳动者继续工作的情况，应尽快补签书面劳动合同，明确双方权利义务，防止因未签订书面合同而引发的双倍工资支付等法律责任。
支付双倍工资风险防范：
- 用人单位应意识到，合同到期未续签且劳动者继续工作超过一个月时，可能面临支付双倍工资的法律风险。因此，应及时采取措施，如与劳动者协商补签合同或依法终止劳动关系并支付经济补偿，以降低此风险。
合法解除劳动关系：
- 若用人单位不想继续与劳动者保持劳动关系，应在合同到期时及时终止，并按照法律规定支付相应的经济补偿。若继续用工后再解除，必须确保解除行为的合法性，如提前通知、支付经济补偿等，避免因违法解除而承担赔偿责任。
综合建议
- 沟通与协商：无论是劳动者还是用人单位，都应首先尝试通过沟通与协商来解决问题。这有助于消除误会，达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
- 法律意识：双方都应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》等，以确保自身权益得到保障。
- 保留证据：在劳动关系存续期间，双方都应妥善保存与工作相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录、沟通记录等，以备不时之需。
- 及时行动：若发现合同到期未续签的情况，双方都应及时采取行动，如劳动者应主动要求续签或主张权益，用人单位应尽快补签合同或依法终止劳动关系，以防止法律风险的扩大。
总结：劳动合同到期未续签但继续工作的情况虽然法律上视为双方同意以原条件继续履行，但存在诸多法律风险。为避免潜在纠纷，建议用人单位和劳动者均应及时续签劳动合同，并妥善处理相关事宜。如遇劳动纠纷或法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。