在行政诉讼中，若被告提供的证据仅能证明其自身违法，法官的证据采信及处理方式需严格遵循法定程序与证据规则，具体分析如下：

1. 证据审查标准：合法性、真实性、关联性
   法官首先需依据《行政诉讼法》第43条及《最高人民法院关于行政诉讼证据若干问题的规定》第54条，对被告提交的证据进行“三性”审查：

   • 合法性：证据形式、收集程序是否符合法律规定（如是否依法制作、是否侵犯当事人合法权益）；
     
   • 真实性：证据内容是否客观存在，是否存在伪造、篡改；
     
   • 关联性：证据是否与待证事实（如行政行为的合法性）存在逻辑联系。
     若被告证据仅能证明自身违法（如执法程序瑕疵、适用法律错误），但无法证明行政行为合法，则该证据因缺乏关联性或合法性，可能被排除或不予采信。

2. 举证责任分配：被告承担行政行为合法性的证明责任
   根据《行政诉讼法》第34条，被告对作出的行政行为负有举证责任，应当提供作出该行政行为的证据和所依据的规范性文件。若被告提供的证据仅能证明其违法（如未提供关键程序证据、证据自相矛盾），而无法证明行政行为合法，则视为被告未完成举证责任。此时，法官应依据《行政诉讼法》第70条，判决撤销或部分撤销行政行为，或确认违法。

3. 证据采信的例外情形：被告证据的有限使用
   若被告证据虽能证明自身违法，但同时包含部分与行政行为合法性相关的信息（如执法目的、事实认定基础），法官可能采取以下处理方式：

   • 部分采信：对证据中与合法性相关的部分予以采信，但需结合其他证据综合判断；
     
   • 证据转化：若被告证据能证明原告存在违法行为（如行政处罚案件中原告的违法事实），但行政程序违法，法官可能判决确认行政行为违法，但同时认定原告违法事实成立（需原告另行主张赔偿或救济）。
     
   • 证据补强：若被告证据存在瑕疵但可通过其他证据补强（如执法记录仪视频、证人证言），法官可能要求被告限期补充证据，否则不予采信。

4. 法官的裁判逻辑：以事实为依据，以法律为准绳
   法官的最终裁判需遵循以下步骤：

   • 证据梳理：明确被告证据的证明对象（是证明行政行为合法，还是仅证明自身违法）；
     
   • 法律适用：根据《行政诉讼法》第69-78条，判断行政行为是否合法；
     
   • 裁判结果：若被告证据无法证明行政行为合法，则判决撤销、确认违法或责令重作；若证据证明被告违法但未直接涉及行政行为合法性，则可能判决被告承担程序违法责任（如赔偿程序违法导致的损失）。

总结：在行政诉讼中，若被告证据仅能证明自身违法，法官将严格依据证据规则和举证责任分配，对证据的合法性、真实性、关联性进行审查。若证据无法证明行政行为合法，法官将判决撤销或确认违法；若证据存在部分可采信内容，可能结合其他证据综合判断。最终裁判以事实和法律为依据，确保行政诉讼的公正性与权威性。如有具体案件疑问，可直接向我咨询。