核心结论：雇主可能需承担民事赔偿责任，若司机存在故意或重大过失，雇主承担责任后还可向其追偿；若司机行为构成犯罪，还需承担刑事责任。以下从民事赔偿和刑事责任两方面详细说明：
民事赔偿方面
- 雇主与司机关系对责任的影响
- 雇佣关系：如果司机是受雇主雇佣从事工作，在执行工作任务过程中造成他人死亡，根据《民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。所以一般情况下，雇主需要承担赔偿责任。例如，雇主雇佣司机运输货物，司机在装卸货物过程中不慎将他人压死，雇主就要承担相应的赔偿责任。
- 承揽关系：若司机与雇主是承揽关系，即司机按照雇主的要求完成工作，交付工作成果，雇主给付报酬。在这种情况下，承揽人在完成工作过程中造成第三人损害或者自己损害的，原则上由承揽人自己承担责任，雇主一般不承担赔偿责任，除非雇主对定作、指示或者选任有过失。比如雇主让司机用不符合安全标准的车辆运输，结果司机在运输中压死人，雇主因选任有过失，可能要承担一定责任。
- 赔偿项目和标准
- 赔偿项目：主要包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。丧葬费按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。被扶养人生活费根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。精神损害抚慰金则根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果等因素确定。
- 赔偿标准：具体数额会因地区经济发展水平、受害人的年龄、被扶养人的情况等因素而有所不同。例如，在一些经济发达地区，死亡赔偿金可能会达到上百万元，而在经济相对落后地区，数额可能会低一些。
- 雇主与司机的责任分担
- 如果司机存在故意或者重大过失，雇主在承担赔偿责任后，可以向司机追偿。比如司机明知车辆存在严重安全隐患仍驾驶，导致压死他人，雇主赔偿后，有权要求司机承担相应的赔偿责任。
刑事责任方面
如果司机的行为构成犯罪，如交通肇事罪，根据《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。雇主如果教唆、指使司机实施犯罪行为，也会承担相应的刑事责任。
建议：发生此类事故后，雇主应积极与受害人家属协商赔偿事宜，同时保留好相关证据，如雇佣合同、事故现场照片、证人证言等。如果对赔偿问题或刑事责任存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律分析和解决方案。