关于公司是否可以开除怀孕员工的问题，这是一个涉及法律保护与特定情形下解除劳动关系复杂交织的议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律对怀孕员工的特殊保护
根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及《女职工劳动保护特别规定》等相关法律法规，怀孕员工在孕期、产期、哺乳期内享有特殊的法律保护。具体来说，用人单位不得因女职工怀孕而单方面解除其劳动合同，也不得因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退或与其解除劳动或聘用合同。这一原则体现了法律对孕妇的特殊关怀，旨在保障她们在特殊生理时期的合法权益不受侵犯。
二、特定情况下可解除劳动关系的法定情形
尽管怀孕员工受到法律的特殊保护，但在某些特定且严格限定的情形下，用人单位仍然可以依法与员工解除劳动关系。这些情形主要包括：
试用期不符合录用条件：如果员工在试用期内被证明不符合用人单位明确的录用条件，且用人单位能提供充分证据支持这一点，那么用人单位有权解除劳动合同。
严重违反规章制度：如果员工严重违反了用人单位合法制定并已向员工公示的规章制度，且这种违反行为对用人单位造成了实质性的损害或影响，那么用人单位有权解除合同。
严重失职、营私舞弊：员工因严重不负责任或为谋取私利而给用人单位造成重大经济损失或其他严重后果时，用人单位可依据法律规定解除合同。
与其他单位建立劳动关系影响本职工作：若员工同时在其他单位兼职且严重影响本单位工作，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可解除合同。
以欺诈、胁迫手段订立合同：如果员工通过欺诈、胁迫等不正当手段使用人单位在违背真实意思的情况下与其订立或变更劳动合同，用人单位发现后有权解除。
被依法追究刑事责任：员工因犯罪被依法追究刑事责任，如被判处刑罚，用人单位可依法解除合同。
三、违法解雇怀孕员工的法律后果
如果用人单位非法开除怀孕员工，将面临严重的法律后果。根据法律规定，用人单位可能需要支付经济补偿金，甚至可能需要恢复劳动关系。经济补偿金的支付标准通常按照员工在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。此外，如果用人单位的违法行为给员工造成了其他损失，还可能需要承担额外的赔偿责任。
四、建议与结论
综上所述，开除怀孕员工是一个复杂且敏感的问题，必须严格遵守法律规定并确保决策的合理性与合法性。用人单位在处理此类问题时，应充分考虑员工的权益与特殊情况，避免任何形式的歧视与不公。如果确实存在需要解除劳动关系的情形，用人单位应确保符合法律规定的条件，并按照法定程序进行操作。如有任何疑问或困惑，建议咨询专业的法律顾问或律师以获取准确的法律意见和指导。
对于怀孕员工而言，如果面临非法解雇的情况，应及时收集相关证据并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。