针对您“没签劳动合同三个月被辞退”的情况，您完全有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法辞退的赔偿金。以下是我为您详细梳理的维权步骤和注意事项：
一、明确权益与赔偿标准
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订劳动合同的，需每月支付您二倍的工资。您已工作三个月，因此可以主张最多两个月的双倍工资差额。
违法辞退的赔偿金：
- 若公司无故辞退您且没有合法理由，则属于违法解除劳动合同。根据法律规定，公司应支付您经济补偿标准的二倍作为赔偿金。您工作超三个月不满半年，公司应支付一个月工资的赔偿金。
二、收集证据
为了维护您的权益，您需要收集以下证据：
- 证明劳动关系的证据：如工资支付记录（银行工资流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事的证人证言、工作聊天记录、工作安排文件等。
- 证明违法辞退的证据：如公司出具的辞退通知、辞退相关的录音录像、与上级领导或人事关于辞退沟通的聊天记录等。
请确保所有证据的真实性、完整性和合法性，它们将是您维权的关键。
三、与公司协商
- 主动沟通：首先，您可以尝试与人力资源部门或上级领导友好协商，明确指出公司未签劳动合同及违法辞退的情况，并要求支付相应的补偿。
- 协商记录：在沟通过程中，请保留好录音或书面记录，以备后续使用。
四、申请劳动仲裁
若协商无果，您可以向当地有管辖权的劳动仲裁委员会申请仲裁：
- 准备材料：包括仲裁申请书（详细说明请求、事实和理由）、身份证明（身份证复印件）、证据材料（分类整理并提供复印件）以及劳动关系证明材料。
- 提交申请：将材料提交至劳动仲裁委员会，委员会会在规定时间内决定是否受理，并通知双方。
- 仲裁流程：包括举证、质证和辩论环节，仲裁庭将依法作出裁决。通常，裁决会在受理申请之日起四十五日内作出，复杂案件可延长十五日。
五、诉讼途径
若您对仲裁结果不满意，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将按民事诉讼程序审理，经过一审、二审（如有需要）后作出最终判决。法院判决具有强制执行力，若公司不履行，您可以申请强制执行。
六、注意事项
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。请务必在此期限内提出申请。
- 证据保存：请妥善保存所有与工作相关的证据，确保在需要时能提供充分证明。
在整个维权过程中，请保持冷静和理性，依据法律法规合理合法地争取自己的权益。必要时，您可以咨询专业律师以获取更具体、详细的法律建议和帮助。希望这些建议能对您有所帮助，祝您维权成功！