结论前置：
详细分析：
针对“不让带外带饮料，市监能处罚吗”这一问题，我们需要从法律角度和实际操作层面进行深入分析。
一、商家行为的合法性
首先，我们需要明确商家“不让带外带饮料”的行为是否合法。这主要取决于商家是否有合理的理由和依据来限制消费者携带外部饮料。例如，如果商家是基于食品安全、卫生或维护店内秩序等合理原因而做出的限制，并且这种限制在店内显著位置进行了公示，那么这种行为可能被视为合法。然而，如果商家没有合理的理由，或者限制行为违反了相关法律法规（如消费者权益保护法），那么这种行为就可能构成违法。
二、市场监管部门的处罚权
市场监管部门（如市场监督管理局）是负责监管市场秩序、保护消费者权益的政府部门。如果商家“不让带外带饮料”的行为违反了相关法律法规，如侵犯了消费者的自主选择权或公平交易权，那么市场监管部门就有权对商家进行处罚。处罚的形式可能包括警告、罚款、没收违法所得等，具体取决于违法行为的性质和情节。
三、实际操作层面的考虑
在实际操作中，市场监管部门在决定是否对商家进行处罚时，会综合考虑多种因素，如违法行为的性质、情节、影响范围以及商家的整改态度等。如果商家能够积极整改并消除违法行为，市场监管部门可能会采取较为宽容的处理方式。反之，如果商家拒不整改或违法行为情节严重，市场监管部门则可能会依法进行严厉处罚。
四、建议
对于消费者而言，如果遇到商家“不让带外带饮料”的情况，可以先了解商家的限制理由和依据。如果认为商家的行为侵犯了自己的合法权益，可以向市场监管部门投诉或举报。同时，消费者也可以保留相关证据（如购物小票、现场照片等），以便在需要时维护自己的权益。
五、法律依据
《中华人民共和国消费者权益保护法》第九条规定：“消费者享有自主选择商品或者服务的权利。消费者有权自主选择提供商品或者服务的经营者，自主选择商品品种或者服务方式，自主决定购买或者不购买任何一种商品、接受或者不接受任何一项服务。”如果商家限制消费者携带外部饮料的行为侵犯了消费者的自主选择权，那么这种行为就可能构成违法。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第十六条规定：“经营者向消费者提供商品或者服务，应当依照本法和其他有关法律、法规的规定履行义务。经营者和消费者有约定的，应当按照约定履行义务，但双方的约定不得违背法律、法规的规定。”商家在限制消费者携带外部饮料时，必须遵守相关法律法规的规定，不得侵犯消费者的合法权益。
综上所述，市场监管部门是否能对“不让带外带饮料”的商家进行处罚，取决于商家的行为是否合法以及是否违反了相关法律法规。如果商家行为违法，市场监管部门则有权依法进行处罚。如有其他疑问，欢迎继续向我咨询。