在劳动争议案件中，如果双方都起诉，案件的处理方式主要取决于起诉的主体和起诉的内容，以下是详细分析：
劳动者与用人单位均不服仲裁裁决而起诉：
- 合并审理：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定，若劳动者和用人单位均不服劳动争议仲裁机构的同一裁决，向同一人民法院起诉的，人民法院应当并案审理，双方当事人互为原告和被告。这意味着，法院会将两方的诉求放在一个案件中统一进行审理和判决，以避免出现相互矛盾的裁决。
- 审理重点：在合并审理的过程中，法院会全面审查双方提出的诉求和证据，包括但不限于工资支付、加班费、经济补偿、违法解除劳动合同的赔偿等。法院会根据事实和法律规定，对双方的诉求进行逐一评判，并作出相应的判决。
其他情况下的双方起诉：
- 非同一仲裁裁决的起诉：如果双方起诉并非基于同一劳动争议仲裁裁决，而是分别就不同的劳动争议事项提起诉讼，那么这些案件通常会被作为独立的案件进行审理。不过，在实际操作中，如果这些案件存在关联性，法院也可能会考虑合并审理以提高效率。
- 涉及第三方或共同被告的起诉：在某些复杂的劳动争议案件中，可能涉及第三方或需要追加共同被告。这种情况下，起诉的主体和内容会更加复杂，但法院仍然会根据法律规定和案件实际情况进行审理和判决。
针对双方都起诉的情况，以下是一些法律建议：
- 准备充分的证据：无论是劳动者还是用人单位，在起诉前都应该准备充分的证据来支持自己的诉求。这包括但不限于劳动合同、工资单、考勤记录、解除劳动合同的通知等。
- 明确诉求和理由：在起诉状中，应该明确列出自己的诉求和理由，以便法院能够清晰地了解案件情况并作出公正的判决。
- 积极参与诉讼过程：在诉讼过程中，双方都应该积极参与，包括出庭应诉、提交证据、进行辩论等。这有助于法院更全面地了解案件情况并作出准确的判决。
- 尊重法院判决：无论判决结果如何，双方都应该尊重法院的判决并履行相应的义务。如果对判决结果有异议，可以通过合法途径进行申诉或上诉。
若双方都起诉，可能带来的法律后果包括：
- 一方诉求得到支持，另一方诉求被驳回：这是最常见的判决结果。法院会根据事实和法律规定，对双方的诉求进行逐一评判，并支持符合法律规定的诉求，驳回不符合法律规定的诉求。
- 双方诉求均得到部分支持：在某些情况下，法院可能会认为双方的诉求都有一定的合理性，因此会作出双方诉求均得到部分支持的判决。
- 调解或和解：在诉讼过程中，双方也有可能通过调解或和解的方式解决争议。这种情况下，法院会制作调解书或和解协议，并确认其法律效力。
在处理劳动争议案件时，如果双方都起诉，建议及时咨询专业律师（比如我）以获取更具体的法律建议和指导。