在私人厂里工作时间受伤，责任的承担需根据具体情况综合判断，以下分情况说明：
若存在劳动关系且被认定为工伤：
- 工伤保险承担部分：若私人厂依法为员工缴纳了工伤保险，工伤保险基金将支付治疗工伤的医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、到统筹地区以外就医的交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用等。
- 用人单位承担部分：用人单位（即私人厂）需承担停工留薪期内的工资福利待遇、生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要的护理费用，以及五级、六级伤残难以安排工作时的伤残津贴等。
- 未缴纳工伤保险：若私人厂未依法缴纳工伤保险，所有应由工伤保险基金支付的费用将由私人厂自行承担。
若不存在劳动关系（如雇佣关系）：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。即雇主（私人厂老板）需按过错程度承担赔偿责任，受伤员工自身有过错的也需分担责任。例如，若工人未遵守安全规程导致受伤，其自身可能需承担部分责任；若私人厂未提供足够的安全保障措施，则私人厂老板需承担主要责任。
若伤害由第三人侵权造成：
- 在认定为工伤的情况下，员工既可要求侵权第三人承担民事赔偿责任，也可享受工伤保险待遇（但部分赔偿项目如医疗费用等不重复支付）。例如，若工人在工作中被第三方车辆撞伤，工人可要求第三方车主承担民事赔偿责任，同时也可享受工伤保险基金支付的医疗费用等。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 及时救治与记录：受伤后，应第一时间前往医院接受治疗，并保存好所有医疗记录和费用凭证，以便后续维权。
- 明确法律关系：尽快确认与私人厂之间的法律关系（劳动关系或雇佣关系），这关系到后续维权路径的选择。
- 申请工伤认定：若存在劳动关系，应及时向当地劳动保障行政部门申请工伤认定，以便享受工伤保险待遇。
- 协商与调解：尝试与私人厂老板进行协商，看是否能达成赔偿协议。若协商无果，可寻求当地劳动监察部门或人民调解委员会的帮助进行调解。
- 法律途径：若协商、调解均无法解决问题，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
最后，需要强调的是，劳动工伤案件的处理往往涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您在处理过程中保持冷静，及时咨询并委托专业律师介入，以确保您的权益得到最大程度的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。