要证明您的小孩在体育课上受伤无过错责任，关键在于收集并展示能证明小孩行为合规、学校或他人存在过错，以及小孩受伤与自身行为无直接因果关系的证据。以下是从不同角度进行的分析和建议：
一、证明小孩行为合规
遵守课堂纪律：
- 收集目击者证言，如其他同学或老师的陈述，证明您的小孩在体育课上遵守了课堂纪律，没有进行危险行为或违规操作。
- 如果有课堂录像或照片，这些也可以作为证明小孩行为合规的有力证据。
听从教师指导：
- 证明您的小孩在体育课上听从了教师的指导，按照要求进行了活动。这可以通过教师的证言或课堂记录来证实。
二、证明学校或他人存在过错
学校设施问题：
- 如果小孩受伤是由于学校体育设施存在安全隐患导致的，如篮球架松动、跑道坑洼等，您可以收集现场照片、视频或学校设施检查报告等证据，证明学校未尽到提供安全教学环境的义务。
教师指导失误：
- 如果体育老师的教学方法不当、指导失误或未尽安全管理义务，导致小孩受伤，您可以收集教师的课堂记录、其他同学的证言或专家意见等证据，证明学校或教师存在过错。
其他同学侵权：
- 如果小孩受伤是由其他同学故意或重大过失造成的，如故意推搡、恶意碰撞等，您可以收集目击者证言、现场监控录像或受伤部位的医学证明等证据，证明其他同学存在侵权行为。
三、证明小孩受伤与自身行为无直接因果关系
医学证明：
- 收集小孩受伤后的医学证明，如诊断书、病历等，证明受伤部位和程度，并排除小孩自身行为导致受伤的可能性。
专家意见：
- 如果需要，您可以聘请相关领域的专家出具意见，证明小孩受伤与自身行为无直接因果关系，而是由于学校设施问题、教师指导失误或其他同学侵权导致的。
四、后续处理建议
及时沟通：
- 在小孩受伤后，及时与学校沟通，了解事情经过，并要求学校提供相关的证据和记录。
收集证据：
- 积极收集现场照片、视频、目击者证言、医学证明等证据，为后续的维权行动做好准备。
法律途径：
- 如果与学校协商无果，您可以考虑通过法律途径维护小孩的合法权益。在此过程中，您可以咨询我，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。
举例说明：假设您的小孩在体育课上因跑道坑洼而摔倒受伤，您可以收集跑道坑洼的照片、其他同学的证言（证明跑道存在安全隐患且小孩未进行危险行为）、以及小孩受伤后的医学证明等证据。这些证据将有助于证明您的小孩在体育课上受伤无过错责任，而是由于学校未尽到提供安全教学环境的义务导致的。
特别提醒：在处理此类事件时，请保持冷静和理性，及时采取措施保护小孩的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。