核心结论：狗狗被偷后抓到偷狗人，可通过民事赔偿、行政处罚、刑事追责三种途径处理，具体需结合偷狗行为性质和后果选择。以下是详细分析：

1. 民事赔偿：要求赔偿损失

• 法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。偷狗行为导致您财产损失（如狗狗价值、饲养成本等），您有权要求偷狗人赔偿。
• 操作步骤：
  1. 固定证据：保存狗狗的购买凭证、饲养记录（如疫苗本、食物购买记录）、监控录像等证明狗狗价值及归属的证据。
  2. 协商或起诉：可先与偷狗人协商赔偿金额；若协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求赔偿狗狗市场价值、饲养费用等。
• 注意：若狗狗有特殊情感价值（如陪伴多年），可主张精神损害赔偿，但法院支持概率较低，需结合具体证据。

2. 行政处罚：报警追究治安责任

• 法律依据：根据《治安管理处罚法》第49条，盗窃公私财物的，处5-10日拘留，可并处500元以下罚款；情节较重的，处10-15日拘留，可并处1000元以下罚款。
• 操作步骤：
  1. 立即报警：向公安机关提供偷狗人的身份信息、作案工具（如车辆、工具）、监控录像等证据。
  2. 配合调查：协助警方制作笔录，说明狗狗丢失经过及偷狗人特征。
  3. 要求处罚：公安机关查实后，会对偷狗人作出行政处罚决定，您可要求获取处罚决定书复印件作为后续维权依据。

3. 刑事追责：追究盗窃罪刑事责任

• 法律依据：根据《刑法》第264条，盗窃公私财物，数额较大（一般1000-3000元以上）或多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃的，构成盗窃罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金。
• 操作步骤：
  1. 评估狗狗价值：若狗狗市场价值达到当地“数额较大”标准（如上海为3000元），或偷狗人存在多次盗窃、使用暴力等情节，可要求公安机关立案侦查。
  2. 推动刑事立案：向公安机关提交狗狗价值评估报告（如宠物店估价）、偷狗人前科记录等证据，督促立案。
  3. 参与刑事诉讼：案件进入刑事程序后，您可作为被害人参与诉讼，主张刑事附带民事赔偿（赔偿范围与民事诉讼一致）。

特殊情况处理

• 若偷狗人将狗狗转卖：可要求买受人返还狗狗（若买受人不知情且支付合理对价，可能不返还），同时追究偷狗人赔偿损失的责任。
• 若偷狗人虐待或杀害狗狗：可主张更高精神损害赔偿，并要求公安机关以“故意毁坏财物罪”或“虐待动物罪”（若地方有立法）追加处罚。

建议：优先报警并固定证据，根据狗狗价值及偷狗人情节选择民事、行政或刑事途径。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。