当您抓到偷狗的人时，正确的处置方式应当遵循法律程序，确保公正与合法。以下是根据相关法律和流程，为您提供的详细解答：
一、确定案件性质
首先，需要判断偷狗行为是否构成犯罪。这主要取决于狗的价值以及偷狗过程中是否存在其他违法行为：
盗窃行为认定：
- 如果狗的价值达到当地规定的盗窃罪立案标准（这个标准因地区而异，一般为1000元至3000元以上），那么偷狗行为就涉嫌盗窃罪。例如，如果偷的是名贵犬种，其市场价值很可能超过立案标准。
- 如果狗的价值未达到盗窃罪立案标准，比如偷的是普通土狗，价值较低，那么一般按照治安案件处理。
其他行为认定：
- 如果在偷狗过程中，偷狗者存在暴力抗拒抓捕、伤害他人等行为，那么可能涉及抢劫罪、故意伤害罪等其他罪名。例如，如果偷狗者为了逃脱而使用暴力手段打伤了狗主人，就可能构成上述罪名。
二、调查取证
在确定案件性质后，派出所会对案件展开全面调查，收集相关证据：
收集证据：
- 派出所会询问受害人关于狗的品种、特征、价值、丢失时间和地点等信息。
- 调取现场及周边的监控录像，以获取偷狗者的行踪和作案过程。
- 寻找目击证人，了解偷狗事件的具体经过。
鉴定狗的价值：
- 为了准确认定案件性质，需要对狗的价值进行评估鉴定。这通常委托专业价格评估机构进行，他们会根据狗的品种、年龄、健康状况、市场行情等因素来确定其价值。
三、不同案件性质的处理方式
根据案件性质的不同，派出所会采取不同的处理方式：
作为治安案件处理：
- 如果偷狗行为不构成犯罪，但违反了治安管理，那么派出所会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对偷狗者进行行政处罚，如拘留和罚款。
- 同时，派出所会责令偷狗者将狗归还给主人。如果狗已被出售或无法追回，偷狗者需要按狗的鉴定价值进行赔偿。
作为刑事案件处理：
- 如果偷狗行为涉嫌盗窃罪或其他犯罪，派出所会立案侦查，进一步收集证据，查明犯罪嫌疑人的身份、作案动机、作案过程等。
- 犯罪嫌疑人归案后，派出所会按照刑事诉讼程序将其移送检察机关审查起诉。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物数额较大的，将面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚，并可能并处罚金。
四、被害人的权利保护
在整个处理过程中，派出所会确保被害人的合法权益得到保护：
- 无论偷狗行为是否构成犯罪，派出所都会告知被害人相关权利，如报案、提供证据、要求赔偿等。
- 被害人可以依法向行为人主张民事赔偿责任，要求其赔偿因偷狗行为造成的经济损失和精神损害等。
综上所述，当您抓到偷狗的人时，应当立即报警并配合派出所的调查工作。派出所会根据案件性质依法进行处理，确保法律的公正实施和被害人的合法权益得到保护。