结论前置：

1. 若公司违法解除劳动合同，员工可主张2倍经济补偿金（即赔偿金）；
   
2. 若公司合法解除但未支付经济补偿，员工可要求补足；
   
3. 若员工存在过错（如严重违纪），公司可能无需支付赔偿。
   

核心前提与法律分析

根据《劳动合同法》及相关规定，公司开除员工是否需赔偿，需结合解除合法性及员工过错程度判断：

一、公司违法解除劳动合同（如无合法理由或程序违法）

1. 法律依据：

   • 《劳动合同法》第48条：用人单位违法解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行的，应继续履行；不要求继续履行或无法履行的，用人单位应按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。
     
   • 《劳动合同法》第47条：经济补偿按工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年按1年计算；不满6个月支付半个月工资。
     

2. 赔偿计算：

   • 赔偿金 = 经济补偿金 × 2
     
   • 例如：员工工作3年，月工资5000元，违法解除赔偿金为 5000×3×2=3万元。
     

3. 常见违法情形：

   • 未提前30日书面通知（代通知金仅适用于特定合法解除情形）；
     
   • 解除理由与事实不符（如以“能力不足”为由，但无考核证据）；
     
   • 违反法定程序（如未通知工会）。
     

二、公司合法解除但未支付经济补偿

1. 合法解除情形：

   • 员工不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任；
     
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，双方协商未达成一致；
     
   • 经济性裁员（需符合法定程序）。
     

2. 经济补偿标准：

   • 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（同上）。
     
   • 若公司未支付，员工可通过劳动仲裁主张权利。
     

三、员工存在过错，公司合法解除且无需赔偿

1. 法定过错情形（《劳动合同法》第39条）：

   • 试用期不符合录用条件；
     
   • 严重违反公司规章制度；
     
   • 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
     
   • 兼职影响本职工作且拒不改正；
     
   • 以欺诈、胁迫手段订立劳动合同；
     
   • 被依法追究刑事责任。
     

2. 实务要点：

   • 公司需举证员工存在过错（如规章制度、违纪证据）；
     
   • “小错误”是否构成“严重违纪”需结合具体情节和制度规定。
     

操作建议

1. 收集证据：

   • 劳动合同、工资记录、解除通知；
     
   • 公司规章制度（证明解除依据）；
     
   • 沟通记录（如邮件、录音）。
     

2. 维权途径：

   • 向当地劳动监察大队投诉（快速处理）；
     
   • 申请劳动仲裁（主张赔偿金或经济补偿）；
     
   • 对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
     

提示：若公司以“小错误”为由开除，需先判断解除是否合法。如有疑问，可直接向我咨询具体案件细节。