在车祸后，如果您被认定为全责，并且对方因此住院，关于后续费用的处理，确实涉及到保险公司，但并非完全由保险公司“全权负责”。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

首先，根据交通法规，交强险（机动车交通事故责任强制保险）会在其规定的责任限额范围内，垫付受害人的抢救费用。这是法定责任，意味着在事故发生后，交强险会首先介入，为受害人提供必要的医疗救助资金。

接下来，对于受害人的后续医疗费用，如住院费、手术费、药费等，您需要按照事故所应承担的责任比例来进行承担。如果您已经购买了商业三者险（第三者责任保险），那么这些费用在保险公司的保险范围之内，可以由保险公司进行赔付。商业三者险的作用就是为您在承担事故责任时提供经济上的支持，减轻您的负担。

然而，在实际操作中，可能会遇到一些问题。比如，对方可能要求您一次性垫付全部费用，而您可能无力承担。在这种情况下，您可以与对方商量进行分期支付，或者通过保险的理赔程序来解决问题。分期支付是一种合理的解决方式，可以减轻您的经济压力。同时，通过保险理赔程序，保险公司会根据保险合同的约定，对符合条件的费用进行赔付。

如果双方就支付方式产生争议，无法达成一致，那么您可以等待治疗结束之后，根据医疗费用以及其他相关的凭证，按照责任比例去和对方或者对方的保险公司进行结算。在这个过程中，保持与保险公司的密切沟通是非常重要的，他们会为您提供必要的指导和帮助。

总结来说，在车祸后您全责且对方住院的情况下，并非完全由保险公司“全权负责”。交强险会垫付抢救费用，后续医疗费用则根据责任比例由您承担，若有商业三者险则由保险公司在保险范围内赔付。在处理过程中，您可以与对方协商分期支付或通过保险理赔程序解决问题。如果协商不成，可以等待治疗结束后凭凭证结算。最重要的是，一定要尽快联系保险公司，积极配合相关的调查以及理赔程序，这样才能更好地处理好住院费用等一系列的问题。