若检察院公诉的刑事案件因适用法律错误需要申请再审，核心结论是：可通过向法院提出申诉来启动再审程序，具体步骤和要点如下：

1. 明确申请再审的主体与期限
   根据《刑事诉讼法》第253条，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向法院或检察院提出申诉。需注意，申诉应在刑罚执行完毕后两年内提出，但存在特定情形（如可能宣告无罪、新证据证明原判决错误等）可不受两年限制。

2. 准备申诉材料，重点论证法律适用错误
   申诉需提交书面材料，包括：

   • 申诉状：明确申诉请求（如撤销原判、改判无罪等），并详细说明原判决适用法律错误的具体内容（如错误引用法条、混淆罪名构成要件等）；
     
   • 证据材料：包括原判决文书、相关法律条文、司法解释、类似案例等，证明原判决法律适用存在错误；
     
   • 身份证明：申诉人身份证明及与案件关系证明（如近亲属需提供户口本、亲属关系证明等）。
     关键点：法律适用错误的论证需结合具体案情，例如原判决将“故意伤害”误定为“寻衅滋事”，需从主观故意、客观行为、危害后果等构成要件对比分析。

3. 选择申诉法院与程序

   • 向法院申诉：一般向作出生效判决的法院（一审法院）或其上一级法院提出。法院收到申诉后，会审查材料并决定是否立案复查；
     
   • 向检察院申诉：可向同级检察院或上级检察院提出。检察院认为原判决确有错误的，会向法院提出抗诉，启动再审程序。
     提示：若原判决为基层法院作出，向中级法院申诉可能更高效；若涉及重大法律适用争议，可同步向检察院提交申诉材料。

4. 再审审查与结果
   法院立案复查后，会组成合议庭审查申诉理由。若认定原判决适用法律错误，可能裁定再审；若驳回申诉，会出具书面通知并说明理由。再审期间，原判决不停止执行，但可申请暂缓执行（需符合法定条件）。

补充建议：

• 申诉前建议整理完整案卷材料，必要时可委托律师协助分析法律适用问题，提高申诉成功率；
  
• 若申诉被驳回，仍可向上级法院或检察院继续申诉，但需注意避免重复提交相同材料。
  

如有具体案情或材料需要分析，可直接向我咨询，我会结合细节提供更精准的建议。