针对您提出的“作为第一顺序继承人的父母死后其继承的遗产应如何分割”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当第一顺序继承人中的父母去世后，若他们生前没有留下遗嘱来指定遗产的分配方式，那么他们应继承的遗产份额将按照法定继承的顺序和规则进行分配。
一、法定继承顺序
根据《民法典》的相关规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承遗产，第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）不继承。若没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
二、父母去世后遗产的分配
若父母中一方去世：
- 该方父母应继承的遗产份额，将由其配偶、子女以及父母（即被继承人的祖父母等）来继承。
- 如果祖父母也已去世，那么该份额将由其在世的子女（即被继承人的叔伯姑舅姨等，但在此情境下主要指被继承人的兄弟姐妹，若他们存在且为第一顺序继承人的后代中在世者，但更直接的是指被继承人自己的子女和配偶）平均分配，但更准确且常见的情形是，若父母一方去世且无其他特殊指定，其份额通常由在世配偶和子女共同继承。
若父母双方均去世：
- 他们应继承的遗产份额，将分别由他们各自的法定继承人（即各自的配偶、子女和父母，但在此情境下，主要考虑的是被继承人的配偶和子女，因为被继承人的祖父母若已去世则不再参与分配）按照上述规则分配。
- 实际上，在父母双方均去世的情况下，他们的遗产份额通常会并入被继承人的总遗产中，然后由被继承人的第一顺序继承人（配偶、子女）共同继承，除非有特殊情况或遗嘱指定。
三、分配原则
- 在没有遗嘱的情况下，同一顺序的继承人通常平均分配遗产。
- 但如果存在特殊情况，如某个继承人生活存在特殊困难且缺乏劳动能力，或者某个继承人对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，那么在遗产分配上可能会给予适当的倾斜。
- 相反，如果某个继承人有能力却不尽扶养义务，那么在遗产分配上可能会不分或少分。
四、争议解决
- 如果在遗产分配过程中，继承人之间对遗产分割有争议，首先应当尝试通过协商来解决。
- 如果协商不成，可以寻求法律途径，如通过法院进行调解或判决。
综上所述，作为第一顺序继承人的父母死后，其继承的遗产份额在没有遗嘱的情况下，将由被继承人的法定继承人（配偶、子女）按照法定继承顺序和规则进行分配。在分配过程中，应遵循平均分配的原则，但同时也要考虑特殊情况下的倾斜分配。如果存在争议，应首先尝试协商解决，协商不成则可以寻求法律途径。