在没有写好证明（即未立遗嘱）的情况下，父母的房子作为遗产，其继承权将按照法定继承的规定来确定。具体来说，以下人员会有继承权：

1. 第一顺序继承人：
   • 配偶：即父母中的在世一方，如果父母双方均已去世，则配偶不参与此次继承。
   • 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。所有子女均享有平等的继承权，不论性别、年龄、婚姻状况等。
   • 父母：即被继承人的父母，如果被继承人的父母已经去世，则他们不参与此次继承。

在第一顺序继承人存在的情况下，遗产将由他们共同继承，原则上一般平均分配。但如果存在特殊情况，如某继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务等，可能会在分配遗产时予以照顾或多分。

1. 第二顺序继承人：
   • 如果第一顺序继承人都不存在（例如，被继承人没有配偶、子女，且父母也已去世），则遗产将由第二顺序继承人继承。
   • 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹和有扶养关系的继兄弟姐妹。
   • 祖父母、外祖父母：即被继承人的祖父母和外祖父母。

在第二顺序继承人之间，遗产也将按照均等的原则进行分配，但同样可能因特殊情况而有所调整。

特殊情况说明：

• 如果被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果某个子女已经去世，但留下了自己的子女（即被继承人的孙子女或外孙子女），则这些孙子女或外孙子女将代位继承其父母应得的份额。
• 对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这体现了法律对扶养关系的认可和保护。

建议：

• 为了避免因遗产继承问题而产生纠纷，建议父母在生前就立好遗嘱，明确遗产的分配方式。
• 如果父母没有立遗嘱，且存在多个继承人，建议继承人之间通过协商或调解的方式解决继承问题。如果协商或调解无果，可以通过诉讼的方式解决。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条至第一千一百三十二条：关于代位继承、遗产分配原则等规定。

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