结论：拖欠工资且因拒绝出差被开除，这一行为是否违法需分情况讨论，但通常情况下，用人单位拖欠工资及以此为由开除员工可能构成违法。
一、拖欠工资的法律性质
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。若用人单位拖欠工资，劳动者有权要求用人单位支付拖欠的工资，并可能要求支付经济补偿金。具体来说：
拖欠工资的违法性：用人单位未按时足额支付劳动报酬，违反了劳动合同法的规定，劳动者可以依法向劳动行政部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
经济补偿金：在用人单位拖欠工资的情况下，劳动者有权依据《劳动合同法》第三十八条的规定，解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
二、拒绝出差与开除的合法性分析
关于拒绝出差被开除的问题，需要分析以下几点：
出差是否属于劳动合同约定或合理工作安排：如果劳动合同中明确约定了员工需要接受出差安排，或者出差是员工工作职责的一部分，那么员工拒绝出差可能构成违约。然而，即使员工拒绝出差，用人单位也不能直接以此为由开除员工，除非能证明员工的拒绝行为严重违反了用人单位的规章制度或劳动合同约定。
开除的合法性：用人单位开除员工必须依据合法的规章制度和劳动合同约定，且需要遵循法定的程序。如果用人单位仅以员工拒绝出差为由开除员工，且没有充分的证据证明员工的拒绝行为严重违反了规章制度或劳动合同约定，那么这一开除行为可能构成违法解除劳动合同。
拖欠工资与开除的关联性：如果用人单位以拖欠工资为手段，迫使员工接受不合理的出差安排，并在员工拒绝后以此为由开除员工，那么这一行为显然构成违法。因为拖欠工资本身就是违法的，而以此为由开除员工更是加重了违法性。
三、法律建议
收集证据：如果劳动者遇到拖欠工资且被开除的情况，应首先收集相关证据，如工资条、银行转账记录、劳动合同、开除通知等，以证明用人单位的违法行为。
申请劳动仲裁：劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资、经济补偿金及可能的赔偿金。
寻求法律援助：如果劳动者在处理劳动纠纷过程中遇到困难，可以寻求专业律师的法律援助，以更好地维护自己的合法权益。
综上所述，拖欠工资且因拒绝出差被开除的行为，在大多数情况下可能构成违法。劳动者应依法维护自己的权益，通过合法途径解决劳动纠纷。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。