结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确的是，在美容院等商业场所中，产品过期通常属于经营管理的问题，其责任应归属于直接负责产品管理的主体，在大多数情况下是美容院本身或其管理者（如老板）。店长作为美容院的管理人员之一，虽然对店内运营负有一定责任，但并不意味着其应对所有经营问题承担个人赔偿责任，特别是当问题源于产品管理、供应链或库存控制等更高级别的管理环节时。
从法律责任的角度来看：
一般原则：在民事法律关系中，责任通常与过错相联系。即，谁有过错，谁就应承担相应的责任。如果店长在产品管理上没有过错，比如已经按照规定进行了产品检查和更新，但由于供应商的问题或其他不可抗力导致产品过期，那么店长就不应承担责任。
特殊情况：如果店长在产品管理上存在故意或重大过失，比如明知产品已过期仍继续销售，或者未按照规定进行产品检查和更新，导致产品过期并给消费者造成损害，那么店长可能需要承担一定的赔偿责任。但这种情况下的责任是基于其个人的过错行为，而非其作为店长的身份本身。
针对您提出的问题：“美容院店里产品过期了老板让店长赔偿怎么办 合法吗”，我们可以得出以下结论：
如果店长没有过错：老板要求店长赔偿是不合法的。因为店长没有违反任何法律规定或合同约定，也没有对产品过期问题负有过错责任。
如果店长存在过错：虽然店长可能需要承担一定的责任，但这种责任应该是基于其个人的过错行为，并且需要与老板进行协商或通过法律途径解决。老板不能单方面决定让店长承担全部赔偿责任。
建议与后续行动：
与老板沟通：首先，店长可以与老板进行沟通，解释自己在产品管理上的情况和努力，以及产品过期可能的原因。通过沟通，双方可以更好地理解彼此的立场和需求，寻求合理的解决方案。
寻求法律援助：如果沟通无果，或者老板坚持要求店长承担不合理的赔偿责任，店长可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和帮助，维护店长的合法权益。
加强产品管理：为了避免类似问题的再次发生，美容院应加强产品管理，建立完善的产品检查和更新机制。同时，也可以对店长和相关员工进行产品管理方面的培训和教育，提高他们的责任意识和专业能力。