美容院顾客产品过期且找不见了，美容院应承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一. 案情分析
顾客在美容院接受服务时，发现所使用的产品已经过期，且产品本身已经找不见了。这种情况下，顾客有权要求美容院进行赔偿。虽然产品实物已无法找到，但顾客可以通过其他证据来证明产品过期的事实，并据此要求赔偿。
二. 法律依据
《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条：
- 规定内容：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。
- 分析：美容院为顾客提供过期产品，属于欺诈行为。顾客可以要求美容院按照购买产品价款的三倍进行赔偿，如果赔偿金额不足五百元，则按五百元计算。
《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条（虽然主要针对食品，但精神可借鉴）：
- 规定内容：生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
- 分析：虽然此条款主要针对食品，但过期产品对消费者造成的损害是相似的。顾客可以参照此条款，要求美容院支付产品价款十倍或者损失三倍的赔偿金（具体倍数需根据双方协商或法律规定确定），如果增加赔偿的金额不足一定数额（如五百元或一千元，具体根据法律规定和实际情况判断），则按该数额计算。
三. 赔偿方式
实际损失赔偿：
- 如果顾客因使用过期产品导致皮肤受损或其他健康问题，可以要求美容院赔偿因此产生的医疗费用、误工费等实际损失。
惩罚性赔偿：
- 顾客可以要求美容院支付产品价款的一定倍数（如三倍或十倍，具体倍数需根据法律规定和双方协商确定）作为惩罚性赔偿。
- 如果增加赔偿的金额不足一定数额（如五百元或一千元），则按该数额计算。
四. 维权途径
与美容院协商：
- 顾客首先可以尝试与美容院进行协商，要求赔偿损失。在协商过程中，顾客可以提供购买凭证、服务记录等证据来证明产品过期的事实。
寻求消费者权益协会帮助：
- 如果协商无果，顾客可以向当地的消费者权益协会寻求帮助，进行调解或仲裁。
向相关部门投诉：
- 顾客还可以将美容院投诉至工商或食品药品监督部门（具体部门根据当地实际情况确定），要求其对美容院进行查处。
提起诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，顾客可以向人民法院提起诉讼，要求美容院承担法律责任。
五. 证据收集
- 顾客在维权过程中，应尽可能收集相关证据，如购买凭证、服务记录、产品照片（如果可能的话）、医疗证明（如果因使用过期产品导致健康问题）等。这些证据将有助于顾客证明产品过期的事实和因此遭受的损失。
我建议顾客在发现美容院使用过期产品后，及时与美容院沟通并要求赔偿。如果协商无果，可以通过上述途径来维护自己的合法权益。同时，顾客在维权过程中应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。