烧烤店员工不签合同是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，应在用工之日起一个月内补签。这一规定明确了签订劳动合同的法定性和时效性，旨在保障劳动关系的合法性与稳定性。
二、违法后果
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若员工在烧烤店工作超过一个月但未满一年，且期间未签订书面劳动合同，则员工有权要求烧烤店每月支付其双倍工资。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，员工在烧烤店连续工作满一年仍未签订书面劳动合同，法律上将视为双方已订立无固定期限劳动合同，员工的工作稳定性得到法律保障。
可能面临行政处罚或民事赔偿：
- 烧烤店因未签订劳动合同而引发的劳动仲裁或诉讼中，除支付双倍工资外，还可能因其违法用工行为承担其他法律责任，包括行政处罚和民事赔偿。
三、对劳动者的影响
不签订劳动合同对劳动者而言存在多重风险：
- 权益保障困难：没有书面合同作为证据，劳动者在遭遇工资拖欠、工伤、非法辞退等纠纷时，难以证明自己的劳动关系和具体权益，如工资待遇、工作年限等。
- 经济补偿难题：在未签合同的情况下，劳动者可能无法依据合同主张经济补偿，如解雇赔偿、加班费等。
- 劳动条件与安全无保障：缺乏合同约束，劳动者可能面临不利的劳动条件和安全隐患，且难以通过法律途径维护自身权益。
四、对用人单位的影响
不签订劳动合同同样对用人单位不利：
- 法律风险增加：用人单位可能因未签合同而面临支付双倍工资的法律责任，增加经营成本。
- 劳动纠纷处理被动：在没有书面合同的情况下，用人单位在处理劳动纠纷时可能陷入被动，影响企业声誉和正常运营。
- 管理难度加大：缺乏明确的合同条款，用人单位在管理员工时可能遇到更多困难和挑战。
五、建议与措施
- 及时签订合同：烧烤店等用人单位应严格按照法律规定，在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 增强法律意识：劳动者和用人单位都应增强法律意识，了解劳动合同的重要性，确保自身权益得到有效保护。
- 积极维权：劳动者若发现用人单位未签订劳动合同，应及时与店方沟通要求签订，或向当地劳动监察部门投诉举报，以维护自身合法权益。
总结来看，无论是从保护劳动者权益的角度，还是从维护用人单位自身利益的角度出发，签订书面劳动合同都是必不可少的。这不仅是法律的明确要求，也是保障双方权益、促进和谐劳动关系的重要途径。如果您在劳动工伤或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。