当您跳槽到新公司后，如果发现个人所得税App中仍然存在老东家的任职受雇信息，并且您希望将其删除或更新，您可以按照以下两种方式进行处理：

第一种处理方式：联系原扣缴单位进行信息更新

1. 联系原单位办税人员： 请您首先联系上一家工作单位的办税人员，告知他们您已经离职，并需要更新您的任职受雇信息。

2. 通过自然人电子税务局更新信息：

   • 如果使用自然人电子税务局（扣缴端）： 办税人员需要在“人员信息采集”模块中找到您的信息，将人员状态修改为“非正常”，并填写您的离职日期。之后，进行保存和报送操作。
   • 如果使用自然人电子税务局（网页端）： 办税人员同样需要在“人员信息采集”模块中找到您的信息，填写离职日期后点击报送即可。

3. 确认信息更新： 完成上述操作后，您个人所得税App中原公司的任职受雇信息将不再显示。

第二种处理方式：通过个人所得税App发起申诉

如果您无法联系到原单位的办税人员，或者他们不愿意进行信息更新，您可以通过个人所得税App自行发起申诉：

1. 打开个人所得税App： 确保您已经下载并登录了个人所得税App。

2. 进入任职受雇信息页面： 点击App首页的【我的】—【任职受雇】，找到您上一家任职受雇的单位。

3. 发起申诉： 点开该单位的信息，点击右上角的【申诉】按钮。在申诉类型中选择“曾经在职”，并填写您的离职日期和补充说明（如有需要）。

4. 提交申诉： 确认申诉信息无误后，点击【提交】按钮。此时，申诉状态将变为已受理。

5. 等待处理结果： 主管税务机关会后台受理您的申诉信息，并联系您原公司展开调查，辅导办税人员及时准确填报员工离职信息。后续相关结果会通过个人所得税App主页的消息提醒反馈给您，请您留意查看。

无论采用哪种方式，都建议您在处理过程中保持耐心，并确保提供的信息准确无误。这样，您的任职受雇信息就能得到及时、准确的更新。