当用人单位违法开除员工并支付补偿金后，员工需要了解的是，这种补偿金实际上应该是赔偿金，且其计算方式和支付标准都有明确的法律规定。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿金的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果用人单位违法开除员工，它必须支付的是赔偿金，而非简单的补偿金，且赔偿金的金额是经济补偿的两倍。

二、赔偿金的计算方式

赔偿金的计算基于经济补偿的数额，具体步骤如下：

1. 计算工作年限：

   • 工作年限从劳动者入职之日起计算，包括劳动合同的续订期间和不同阶段的劳动关系存续期。
   • 每满一年计为一年；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，计为半个月。

2. 确定月工资：

   • 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

3. 计算经济补偿：

   • 经济补偿 = 工作年限 × 月工资。

4. 计算赔偿金：

   • 赔偿金 = 经济补偿 × 2。

三、举例说明

假设某员工于2020年入职某公司，月工资为8000元。2024年，公司违法将该员工开除。该员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，其工作年限为4年，按规定应按4年计算。

• 经济补偿：4年 × 8000元/月 = 32000元。
• 赔偿金：32000元 × 2 = 64000元。

四、维权途径

若用人单位违法开除员工且拒绝支付赔偿金，员工可通过以下途径维权：

1. 协商解决：首先尝试与用人单位沟通协商，要求其依法支付赔偿金。
2. 申请调解：可向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
3. 申请仲裁：若协商、调解不成或达成调解协议后不履行，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
4. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，除法律另有规定外，可向人民法院提起诉讼。

五、注意事项

• 赔偿金的计算虽基于一般规定，但可能受具体合同条款、地方规定及案件具体情况的影响。因此，在实际操作中，建议咨询专业法律人士以确保权益得到充分保护。
• 员工在维权过程中应保留好相关证据，如劳动合同、工资记录、辞退通知书等，以便在需要时提供证明。

综上所述，当用人单位违法开除员工时，员工有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，并可通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。