公司若没有劳务派遣资质，是不能派员工去其他公司上班的，即便中间公司与第三方私人公司签订了相关协议，该行为仍然违法。以下从不同角度为您详细分析：
法律角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十七条：“经营劳务派遣业务应当具备下列条件：（一）注册资本不得少于人民币二百万元；（二）有与开展业务相适应的固定的经营场所和设施；（三）有符合法律、行政法规规定的劳务派遣管理制度；（四）法律、行政法规规定的其他条件。经营劳务派遣业务，应当向劳动行政部门依法申请行政许可；经许可的，依法办理相应的公司登记。未经许可，任何单位和个人不得经营劳务派遣业务。”
若公司没有劳务派遣资质而进行劳务派遣，就违反了上述法律规定，属于非法劳务派遣。这种行为不仅可能面临劳动行政部门的处罚，如责令停止违法行为、没收违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款；没有违法所得的，可以处五万元以下的罚款。同时，若因此给劳动者造成损害的，还应当承担赔偿责任。
劳动者权益角度
对于被派遣的劳动者而言，若公司没有劳务派遣资质而进行派遣，劳动者的权益可能无法得到充分保障。例如，在发生工伤事故时，由于派遣单位不具备合法资质，可能导致工伤认定和赔偿程序复杂化，甚至无法获得应有的赔偿。此外，非法劳务派遣还可能影响劳动者的社会保险缴纳、工资支付等权益。
实际操作角度
即使中间公司与第三方私人公司签订了相关协议，试图通过这种方式规避法律责任，但这种协议并不能改变非法劳务派遣的事实。一旦发生劳动纠纷或法律问题，该协议可能被认定为无效，中间公司和实际用工单位（第三方私人公司）都可能需要承担相应的法律责任。
建议：
对于公司而言：应严格遵守相关法律法规，确保具备劳务派遣资质后再进行劳务派遣活动。若不具备资质，应寻求其他合法的用工方式，如直接与劳动者签订劳动合同等。
对于劳动者而言：在接受劳务派遣时，应要求派遣单位出示相关资质证明，确保自己的权益得到保障。若发现派遣单位不具备合法资质，应及时向劳动行政部门举报或寻求法律援助。
对于实际用工单位而言：在与劳务派遣单位合作时，应严格审查其资质和信誉，避免因非法劳务派遣而承担不必要的法律责任。
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