在父母去世后，子女若想支取他们名下的定期存款，需要遵循一系列法律程序和银行规定。以下是一个清晰、详细且深入的解答，帮助您理解整个流程：

一、明确继承权与存款信息

1. 查找存款凭证：

   • 子女应首先尝试查找父母的存单、存折或银行卡等存款凭证，并了解存款银行及金额。
   • 若无法找到存款凭证，可持本人有效身份证件及亲属关系证明（如户口簿、出生证明等）到银行网点申请查询父母名下的存款信息。

2. 确认遗嘱情况：

   • 子女需要确认父母是否留有遗嘱。如有遗嘱且明确了继承人，则继承人需持有遗嘱、死亡证明及身份证件进行后续操作。
   • 若无遗嘱，则需按照法定继承程序处理。

二、办理继承手续

1. 无遗嘱情况下的继承公证：

   • 子女需准备身份证件、父母死亡证明、亲属关系证明、存款凭证等材料。
   • 所有法定继承人（包括配偶、子女、父母）需共同到公证机构，表明对存款继承的态度和意愿。如有继承人放弃继承，需签署放弃声明。
   • 公证机构审核材料后出具继承权公证书，明确各继承人的继承份额。

2. 有遗嘱情况下的简化流程：

   • 若父母留有遗嘱并明确指定了存款继承人，遗嘱继承人需提供遗嘱原件、死亡证明、亲属关系证明等材料。
   • 银行可能会要求遗嘱继承人先办理遗嘱公证或通过法院确认遗嘱效力，然后按照相关程序办理取款手续。

三、支取存款

1. 小额存款支取：

   • 部分银行对小额存款（具体标准因银行而异，一般1万至5万元）有简化程序。
   • 在符合银行规定的情况下，可能只需凭身份证、死亡证明、亲属关系证明即可直接支取。但需注意，即使是小额存款，如果银行要求公证，则仍需办理公证手续。

2. 大额存款支取：

   • 对于超过银行小额标准的定期存款，需携带公证书（或无遗嘱情况下的其他相关法律文书）、身份证件及存款凭证到银行网点办理支取。
   • 银行审核文件无误后，按公证书或法律文书确定的份额支付存款给继承人。

四、特殊情况处理

• 存在纠纷或无法确定继承人：
  • 若继承人之间对存款继承存在争议或无法确定继承人，应通过法院诉讼解决。
  • 相关当事人需向法院提起继承纠纷诉讼，提供相关证据和材料。
  • 法院会根据法律规定和实际情况进行审理和判决，确定存款归属。继承人凭生效判决书前往银行办理取款手续。

五、建议与注意事项

• 咨询专业人士：在整个过程中，建议子女咨询专业律师或金融机构工作人员以获取准确指导和帮助。
• 了解地区差异：不同地区的法律规定和银行政策可能存在差异，具体操作流程需根据当地实际情况调整。
• 确保文件真实有效：确保所有提供的文件均真实有效，以避免因材料不实导致的法律纠纷或延误。
• 妥善保管证件材料：在整个过程中，应妥善保管好所有相关证件和材料，以免丢失或损坏影响后续办理。

综上所述，父母去世后，子女支取其定期存款需要遵循一系列法律程序和银行规定。通过明确继承权与存款信息、办理继承手续、支取存款以及处理特殊情况等步骤，子女可以合法、合规地支取父母名下的定期存款。