当两省法院对同一事实作出矛盾认定导致判决冲突时，这确实是一个复杂且需要谨慎处理的问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：

一、明确冲突性质与影响

首先，您需要确认两个判决是否确实基于同一案件、同一事实或同一法律关系作出。如果并非基于相同基础，那么可能并不存在真正的冲突。但如果确实存在冲突，这种冲突可能会对您的合法权益造成严重影响，因此必须采取积极措施来解决。

二、准备相关材料与证据

在确定冲突后，您应立即收集并整理所有相关证据材料，包括但不限于：

1. 两省法院的判决书原件及复印件；
2. 与案件相关的所有证据材料，如合同、协议、交易记录等；
3. 相关的法律条文、司法解释及案例参考。

这些材料将为您后续的法律程序提供有力支持。

三、寻求法律救济途径

针对两省法院判决冲突的问题，您可以考虑以下法律救济途径：

1. 申请再审：

   • 如果其中一个判决尚未生效，您可以在上诉期内向上一级法院提起上诉，请求对案件进行重新审查。
   • 如果两个判决均已生效，您可以依据《民事诉讼法》等相关法律规定，向其中一个法院的上一级法院申请再审。在再审申请中，您应详细说明判决之间的冲突以及这种冲突对您权益的影响，并提供充分的证据支持。

2. 利用法院内部纠错机制：

   • 您可以向作出判决的法院反映情况，申请启动审判监督程序。法院会复查案件，若发现判决确有错误，会依法再审并作出正确判决。
   • 如果认为法院内部纠错机制可能不够有效，您还可以考虑向法院的上级机关或相关业务庭提出申请，要求将案件提交审判委员会讨论。审判委员会有权对本院作出的判决进行审查和监督。

3. 向检察院申诉：

   • 检察院作为法律监督机关，有权对法院的审判活动进行监督。您可以向检察院申诉，请求其对法院的审判活动进行监督，并提出抗诉要求法院对案件进行再审。

四、遵循司法程序与保持理性

在整个处理过程中，您必须严格遵循司法程序，尊重法院的权威和判决。同时，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言论，以免影响案件的公正处理。您可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

五、总结与建议

两省法院对同一事实作出矛盾认定导致判决冲突是一个复杂的问题，需要您通过合法的途径来维护自己的权益。我建议您首先明确冲突性质与影响，然后准备相关材料与证据，接着寻求法律救济途径（如申请再审、利用法院内部纠错机制或向检察院申诉），并在整个过程中遵循司法程序与保持理性。只有这样，才能确保您的合法权益得到有效维护。