当不同法院在执行过程中出现冲突时，可以采取以下步骤来解决：

一、先行协商

首先，执行法院之间应当进行充分的协商。在协商过程中，双方需要全面、深入地沟通各自的执行依据、执行进度以及遇到的具体问题。通过充分交流，双方可以共同探索妥善的解决途径，力求在不产生冲突的前提下，高效利用司法资源，并避免不必要的浪费。协商是解决执行冲突的首选方式，因为它有助于增进双方的理解，并可能直接达成共识，从而避免进一步的争议。

二、报请共同的上级法院协调或指定执行

如果协商无法达成一致意见，那么双方可以报请共同的上级法院进行协调或指定执行法院。上级法院在接到报请后，会对争议的具体情况展开细致审查，这包括案件的性质、执行难度以及双方的执行依据和进度等多方面因素。随后，上级法院会依据审查结果作出裁定，明确是由其中一个法院继续执行，还是重新指定其他法院来执行。这一步骤确保了执行冲突的解决具有权威性和公正性。

三、服从上级法院的裁定

一旦上级法院作出裁定，相关法院必须严格服从上级决定，立即停止争议，并按照指定有序执行。这有助于保障执行工作的顺利推进，维护当事人的合法权益以及司法公信力。如果某方对裁定存在异议，可以通过合法途径向上级法院或更高层级的法院申请复议或裁决，但在复议或裁决期间，仍应执行上级法院的裁定，以确保执行工作的连续性和稳定性。

四、考虑执行效率与当事人权益

在整个争议解决过程中，还需要充分考虑执行效率问题。如果争议解决时间过长，可能会影响当事人权益的及时实现。因此，在各环节都应在合法合规的前提下，尽可能提高解决效率，确保当事人的合法权益得到及时有效的保障。

综上所述，不同法院在执行过程中出现冲突时，应通过先行协商、报请共同的上级法院协调或指定执行以及服从上级法院的裁定等步骤来解决。这些步骤确保了执行冲突的解决具有公正性、权威性和效率性，有助于维护司法公信力和当事人的合法权益。