结论前置：

1. 若林地互换协议合法有效且明确约定通行权，继承人可继续通行；
2. 若协议无效或未约定通行权，继承人需通过协商、补偿或诉讼解决通行问题。

核心前提与法律分析

根据《民法典》物权编及继承编相关规定，结合您描述的场景，需从以下角度分析：

一、林地互换协议的合法性是前提

1. 协议有效性
   若老人与对方签订的林地互换协议符合以下条件，则协议有效：
   • 双方具有完全民事行为能力；
   • 协议内容系双方真实意思表示（无欺诈、胁迫）；
   • 协议内容不违反法律强制性规定（如未损害集体利益）；
   • 涉及集体林地的，需经集体经济组织同意（根据《农村土地承包法》第34条）。

若协议有效，继承人可基于协议约定主张通行权。例如，协议中明确约定“换地后保留原道路通行权”，则继承人可继续使用该道路。

1. 协议无效的情形
   若协议存在以下情形，可能被认定无效：
   • 一方以欺诈、胁迫手段订立；
   • 恶意串通损害集体或第三人利益；
   • 违反法律、行政法规强制性规定。

若协议无效，林地使用权恢复至原状态，继承人需重新协商通行问题。

二、通行权的法律性质

1. 地役权视角
   若原道路通行系为方便生产生活而设立，可能构成《民法典》第372条规定的“地役权”。地役权具有从属性，随需役地（如老人原林地）所有权/使用权转移而转移。因此：

   • 若地役权已依法设立（如通过书面合同并登记），继承人可继续行使；
   • 若未设立地役权，仅依赖口头约定或习惯，继承人需通过协商或诉讼主张“必要通行权”。

2. 相邻权视角
   根据《民法典》第291条，不动产权利人因通行等必须利用相邻土地的，相邻方应提供必要便利。但“必要通行权”需满足：

   • 无法通过其他合理途径通行；
   • 通行对相邻方利益影响最小。

若符合相邻权条件，继承人可要求对方允许通行，但需补偿对方因此遭受的损失（如土地占用费）。

三、继承人权利的行使方式

1. 协商解决
   建议继承人优先与对方协商，明确通行范围、方式及补偿标准，并签订书面协议以避免纠纷。

2. 诉讼途径
   若协商无果，继承人可向法院提起诉讼，主张：

   • 确认林地互换协议效力；
   • 要求对方履行协议约定的通行义务；
   • 或基于相邻权主张必要通行权。

需注意：诉讼需提供证据（如协议文本、通行历史证明、现场照片等），否则可能承担不利后果。

实务建议

1. 核查协议效力：尽快查找林地互换协议原件，确认是否经集体同意、是否办理变更登记；
2. 固定通行证据：收集道路使用历史证明（如证人证言、照片、视频）；
3. 协商补偿方案：若对方拒绝通行，可提出支付土地占用费或修筑替代道路；
4. 及时主张权利：若协商无果，应在知道权利被侵害之日起3年内起诉（诉讼时效）。

总结：继承人能否继续通行，需结合协议效力、地役权/相邻权是否成立综合判断。建议优先协商，协商不成时及时通过法律途径解决。如有进一步问题，可直接向我咨询。