在老人没有立遗嘱的情况下，子女并不一定就能平分遗产，而是根据法定继承的规则和实际情况来进行分配。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定继承的基本规则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当老人未立遗嘱时，其遗产将按照法定继承的顺序和原则进行分配。法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。如果第一顺序继承人都不存在，那么才由第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。

二、遗产分配的原则

1. 一般情况下均等分配：

   • 同一顺序的继承人原则上应均分遗产份额。这意味着，在没有特殊情况的前提下，子女们会平分老人的遗产。

2. 特殊情况下的不均等分配：

   • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人：应予以照顾，适当多分。例如，如果某个子女因残疾或疾病而无法工作，那么在分配遗产时，应给予他更多的份额。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人：可以多分。这体现了对尽孝行为的鼓励和认可。
   • 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人：应当不分或少分。这是为了惩罚那些有能力却不愿赡养老人的子女。
   • 继承人协商同意的：也可以不均等分配。如果子女们能够达成一致，那么他们可以根据自己的意愿来分配遗产。

三、实际操作中的注意事项

1. 明确继承人身份和顺序：

   • 在处理遗产问题时，首先要确定哪些人是合法的继承人，以及他们的继承顺序。这有助于避免不必要的纠纷和冲突。

2. 考虑特殊因素：

   • 在分配遗产时，要充分考虑是否存在需要特别照顾的继承人，或是有无继承人未尽扶养义务等情况。这些因素都可能影响遗产的分配结果。

3. 协商与调解：

   • 继承人之间应尽可能通过协商达成一致，以避免不必要的法律纠纷。如果协商不成，可以考虑通过调解或诉讼等方式来解决争议。

4. 清偿债务和税款：

   • 在分配遗产之前，需要先用遗产清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。这是为了保护债权人的利益，确保遗产分配的合法性和公正性。

四、举例说明

假设一位老人去世后留下了100万元的遗产，且没有立遗嘱。他有两个子女，其中一个子女因残疾而无法工作，另一个子女则身体健康且有能力工作。在这种情况下，根据法定继承的规则和特殊情况下的不均等分配原则，残疾的子女可能会得到更多的遗产份额，以体现对其生活困难的照顾。

综上所述，老人没有立遗嘱时，子女并不一定就能平分遗产。而是需要根据法定继承的规则和实际情况来进行分配。如果你或你的家人面临类似的问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体和专业的法律建议。