在民事诉讼中，根据《民事诉讼法》及相关司法解释，以下事实当事人无需举证证明：

1. 自然规律、定理及定律：

   • 描述：自然规律是自然界中客观存在且不以人的意志为转移的现象和过程所遵循的规律，如万有引力定律；定理和定律则是经过逻辑推理和实践验证被证明为正确的命题或原理，例如数学中的勾股定理。
   • 结论：由于这些内容具有确定性和普遍性，且为人们广泛认知和科学验证所支持，因此在诉讼中，当事人无需对这类事实进行举证证明。

2. 众所周知的事实：

   • 描述：这是指在一定范围内（如全国、某地区或某行业）为人们所普遍知晓的事实，如重大历史事件、自然灾害等。
   • 结论：这类事实因其广泛的知名度和公认性，通常无需额外证明。但需注意，如果有相反证据足以反驳该事实，则当事人仍需承担举证责任。例如，若一方主张某地区发生了重大自然灾害，而另一方能提供相反证据证明并未发生，则该事实需重新证明。

3. 根据法律规定推定的事实：

   • 描述：法律基于某一已知事实，直接推断出另一事实的存在。例如，《民法典》中关于受遗赠人未在规定期限内表示接受或放弃受遗赠，则视为放弃的规定。
   • 结论：只要存在受遗赠人知道受遗赠后六十日未作表示的已知事实，即可依法推定其放弃受遗赠，无需额外证明。但同样，如果对方当事人能提供相反证据推翻该推定，则该事实需重新证明。

4. 根据已知事实和日常生活经验法则推定出的另一事实：

   • 描述：法官可以依据日常生活经验法则，从已知的基础事实出发，推断出另一事实。如在租赁合同纠纷中，承租人多次拖延支付租金，可推断其可能存在违约故意。
   • 结论：这种推断基于常识和经验，具有一定的合理性，因此无需单独证明。但对方当事人如果提供反证，如证明承租人因特殊原因未能按时支付租金，则该推定可能被推翻。

5. 已为人民法院发生法律效力的裁判所确认的基本事实：

   • 描述：生效裁判所确认的基本事实具有既判力，即该事实在后续诉讼中被视为真实有效，无需再次证明。
   • 结论：这有助于避免重复审理和认定，维护司法裁判的稳定性和权威性。但除非有相反证据足以推翻，否则生效裁判确认的事实无需再证明。

6. 已为仲裁机构生效裁决所确认的事实：

   • 描述：仲裁是解决民事纠纷的重要方式之一，其作出的生效裁决与法院生效裁判具有类似的法律效力。
   • 结论：因此，仲裁裁决所确认的事实也无需当事人在后续诉讼中举证证明。同样地，除非有相反证据足以推翻，否则仲裁裁决确认的事实具有免证效力。

7. 已为有效公证文书所证明的事实：

   • 描述：公证是公证机构根据申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性进行证明的活动。
   • 结论：经过公证证明的事实具有较高的可信度和证明力，因此除非有相反证据足以推翻公证证明，否则其所证明的事实无需再举证。

法律建议：

• 在民事诉讼中，了解并利用这些无需证明的事实，可以大大提高诉讼效率，减少不必要的证明负担。
• 同时，也要注意，如果对方当事人能提供相反证据推翻这些无需证明的事实，那么该事实仍需重新证明。
• 因此，在诉讼过程中，要密切关注对方当事人的举证情况，及时准备反驳证据。

可能法律后果：

• 如果错误地认为某些事实无需证明，而实际上这些事实存在争议或需要证明，可能会导致诉讼不利后果。
• 反之，如果能够正确利用无需证明的事实，则可以在诉讼中占据有利地位。

如有任何关于民事诉讼中无需证明的事实的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。