在民事诉讼中，以下事实是无需当事人举证证明的：

1. 自然规律以及定理、定律

   • 解释：这些是基于科学研究和普遍认知所确定的事实，具有客观性和确定性。例如，地球围绕太阳转、万有引力定律、勾股定理等，因其普遍性和确定性，无需额外举证。
   • 示例：在一起因物体坠落致人损害的案件中，无需证明物体在重力作用下会下落这一自然规律。

2. 众所周知的事实

   • 解释：指在一定范围内（如全国、特定地区或行业）为公众普遍知晓的事实。这类事实因广泛被知晓和认可，故无需举证。
   • 示例：重大自然灾害的发生（如地震、洪水）、广为人知的历史事件（如第二次世界大战的时间、主要参战国）等，在涉及相关背景的案件中，可视为众所周知的事实。但需注意，“众所周知”存在地域限制，对于超出一般公众认知范围的事实，仍需举证。

3. 根据法律规定推定的事实

   • 解释：法律基于特定的社会关系和经验法则，对某些事实作出推定规定。当基础事实存在时，即可依法认定推定事实的存在。
   • 示例：根据《民法典》中关于宣告自然人死亡的规定，自然人下落不明满四年，或因意外事件下落不明满二年，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人死亡。在这种情况下，只要满足法律规定的条件，就可以推定该自然人已经死亡，而无需提供其实际死亡的直接证据。

4. 根据已知事实和日常生活经验法则推定出的另一事实

   • 解释：法官根据案件中已知事实及日常经验法则合理推断出另一事实。这种推定基于常识和经验，无需额外举证。
   • 示例：在借款纠纷中，有借条和转账记录，可推定借款关系存在；在交通事故中，发现一辆汽车的刹车痕迹很长，且车辆损坏严重，根据日常生活经验法则，可以推定该车在事故发生时的行驶速度较快。

5. 已为人民法院发生法律效力的裁判所确认的基本事实

   • 解释：生效裁判具有既判力，对当事人和法院均有拘束力。后续诉讼中，对于已生效裁判确认的基本事实，无需再举证。但当事人有相反证据足以反驳的除外。
   • 示例：在一起侵权纠纷案件中，法院的生效判决已经确认了被告实施了侵权行为并造成了原告的损害后果等基本事实。如果在后续的赔偿诉讼中，原告无需再对这些基本事实进行举证。

6. 已为仲裁机构生效裁决所确认的事实

   • 解释：仲裁裁决生效后，其所确认的事实对当事人具有拘束力。在后续诉讼中，当事人无需对该事实再次举证，除非有相反证据足以推翻。
   • 示例：甲公司与乙公司就某一合同纠纷提交仲裁机构进行仲裁，仲裁机构作出了生效裁决，确认了双方合同的具体内容和履行情况。如果之后甲公司或乙公司就该合同纠纷向法院提起诉讼，那么仲裁机构生效裁决所确认的事实，法院一般会予以认可。

7. 已为有效公证文书所证明的事实

   • 解释：公证文书具有较高的证明力，经过公证的事实，在无相反证据的情况下，无需再举证证明。
   • 示例：如果一份遗嘱经过了公证，那么在后续的继承纠纷中，该遗嘱的内容一般无需再行举证。

法律建议：

• 在诉讼过程中，当事人可以依据上述无需举证证明的事实来主张相关事实，从而减轻举证负担，提高诉讼效率。
• 同时，也应注意到，对于部分无需举证的事实，当事人仍有可能通过提供相反证据来反驳，以确保案件处理的公正性和准确性。
• 如果在诉讼中遇到相关问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。