核心结论：此情况判决结果需结合首付性质、遗嘱情况、家庭协议及法律原则综合判定，可能存在以下几种判决方向。以下是具体分析：

1. 若首付被认定为父亲对女儿的个人赠与

• 法律依据：根据《民法典》第657条，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的合同。若父亲明确表示首付是赠与女儿个人（如书面协议、录音、证人证言等），则该款项属于女儿个人财产，与父亲遗产无关。
• 判决结果：儿子起诉要求分割首付或房产的诉求通常会被驳回，女儿无需返还首付或分割房产。

2. 若首付被认定为父亲对夫妻双方的共同赠与（女儿已婚）

• 法律依据：根据《民法典》婚姻家庭编司法解释（一）第29条，当事人结婚前，父母为双方购置房屋出资的，该出资应当认定为对自己子女个人的赠与，但父母明确表示赠与双方的除外。若女儿已婚，且父亲未明确表示赠与女儿个人，则首付可能被认定为对夫妻双方的赠与。
• 判决结果：若房产登记在女儿名下，首付部分可能被视为女儿与配偶的共同财产，但与儿子无关；若儿子起诉要求分割，法院通常不会支持。

3. 若首付被认定为父亲遗产的一部分

• 法律依据：根据《民法典》第1122条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。若父亲未明确表示首付性质（如无书面赠与协议），且首付资金来源于父亲个人财产，则可能被认定为父亲遗产。
• 判决结果：
  • 有遗嘱：若父亲留有遗嘱，明确首付或房产的分配方式，则按遗嘱执行。
  • 无遗嘱：若父亲未留遗嘱，则按法定继承处理，女儿和儿子作为第一顺序继承人，可能共同分割首付或房产中属于父亲遗产的部分（具体比例需结合其他继承人情况）。

4. 若存在家庭协议或口头约定

• 法律依据：根据《民法典》第143条，民事法律行为有效需具备行为人具有相应民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或公序良俗等条件。若家庭成员曾就首付或房产达成口头或书面协议（如“首付由父亲出资，房产归女儿所有”），且能证明协议真实性，则法院可能按协议处理。
• 判决结果：若协议有效，儿子起诉要求分割的诉求可能被驳回；若协议无效或无法证明，则按上述1-3种情况处理。

5. 若儿子主张父亲出资存在“借贷”关系

• 法律依据：根据《民法典》第667条，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。若儿子主张父亲出资是借贷（如父亲曾表示“首付是借给女儿的”），则需提供证据（如借条、转账备注等）。
• 判决结果：若证据充分，女儿可能需返还首付；若证据不足，则按赠与或遗产处理。

建议：

1. 收集证据：包括父亲出资的转账记录、赠与协议、家庭会议记录、证人证言等，以证明首付性质。
2. 协商解决：家庭内部可尝试协商，避免诉讼对亲情造成进一步伤害。
3. 诉讼准备：若协商无果，需准备起诉状、证据清单等材料，并注意诉讼时效（一般为3年）。

如有具体证据或细节需进一步分析，可直接向我咨询。