当您遇到工资晚发15天的情况时，可以按照以下步骤来处理，以维护自己的合法权益：

一、与用人单位协商

1. 友好沟通：首先，您可以尝试与用人单位的人力资源部门或直接与老板进行友好沟通，了解工资拖欠的具体原因。
2. 明确诉求：在沟通过程中，明确表达您要求尽快支付工资的诉求，并告知对方这一拖欠行为可能违反了相关法律法规。
3. 保留证据：如果可能的话，保留好协商过程中的相关证据，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。

二、向劳动监察部门投诉

1. 准备证据：如果协商无果，您需要准备相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及工资拖欠的事实。
2. 前往投诉：携带这些证据，前往当地的劳动监察大队进行投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并责令其限期支付工资。
3. 关注进展：在投诉后，关注劳动监察部门的处理进展，并配合其调查工作。

三、提起劳动仲裁

1. 申请仲裁：如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以向劳动仲裁机构提起仲裁申请。
2. 提供证据：在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求，如工资拖欠的金额、时间、原因等。
3. 接受裁决：仲裁庭会根据双方提供的证据进行审理，并作出裁决。如果裁决支持您的诉求，用人单位必须执行。

四、提起诉讼（可选）

1. 考虑诉讼：如果对仲裁结果不满意，您还可以考虑向法院提起诉讼。但需要注意的是，诉讼相对耗时较长且成本较高，因此需要慎重考虑。
2. 准备材料：如果决定提起诉讼，您需要准备相关的诉讼材料，如起诉状、证据清单等。
3. 参与庭审：在庭审过程中，积极陈述自己的诉求和理由，并提供充分的证据来支持自己的主张。

五、注意事项

1. 保持冷静：在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。
2. 及时行动：一旦发现工资拖欠的情况，应及时采取行动，以免错过最佳的维权时机。
3. 了解法律：在处理过程中，了解相关的法律法规和政策，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，当您遇到工资晚发15天的情况时，可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁以及（在必要时）提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。