结论：劳动关系不存在后，员工能否要求单位为其办理退休手续，需根据具体情况判断。一般情况下，若员工已满足退休条件且单位负有办理义务，即使劳动关系不存在，员工仍可要求单位办理；但若因员工原因导致劳动关系终止且单位无后续义务，或单位已履行相关义务，则员工可能无法直接要求单位办理。

分析：

1. 劳动关系终止与退休手续办理的关系：

   • 劳动关系终止并不意味着单位对员工的所有义务都随之终止。特别是在员工达到退休年龄或满足退休条件时，单位可能仍负有为其办理退休手续的义务。
   • 退休手续的办理通常涉及社保关系的转移、养老金的申领等，这些手续的办理往往与单位在劳动关系存续期间的社保缴纳等义务紧密相关。

2. 单位办理退休手续的义务：

   • 根据相关法律法规，单位在员工达到退休年龄或满足退休条件时，有义务为其办理退休手续。这一义务并不因劳动关系的终止而自动免除。
   • 若单位未履行该义务，员工有权通过法律途径要求单位履行，包括但不限于向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁或诉讼等。

3. 劳动关系不存在后的具体情况分析：

   • 若员工已满足退休条件且单位未履行办理义务：即使劳动关系已不存在，员工仍可要求单位为其办理退休手续。此时，员工可以提供相关证据（如社保缴纳记录、退休年龄证明等）来支持其主张。
   • 若因员工原因导致劳动关系终止且单位无后续义务：例如，员工因个人原因主动离职或违反单位规章制度被辞退，且单位在劳动关系终止前已履行相关社保缴纳等义务，则员工可能无法直接要求单位为其办理退休手续。但员工仍可自行向社保部门申请办理退休手续。
   • 若单位已履行相关义务：如单位在劳动关系存续期间已为员工缴纳了足够的社保费用，并在劳动关系终止后及时办理了社保关系的转移等手续，则员工可能无需再要求单位为其办理退休手续。

4. 法律建议：

   • 对于员工而言，若劳动关系已不存在但自己仍满足退休条件，建议首先与单位沟通协商，要求单位为其办理退休手续。若单位拒绝或未履行相关义务，员工可及时向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的权益。
   • 对于单位而言，应严格遵守相关法律法规，在员工达到退休年龄或满足退休条件时及时为其办理退休手续，以避免因未履行义务而引发的法律纠纷。

进一步思考：在实际操作中，退休手续的办理可能涉及多个部门和环节，员工在要求单位办理退休手续时可能会遇到各种困难和问题。因此，建议员工在遇到问题时及时咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议和帮助。同时，员工也应保留好相关证据材料以支持自己的主张。