供热公司不给供暖，业主在特定情况下是有权起诉的。以下是对此问题的详细分析：
可以起诉的情况
存在明确的供暖合同关系：
- 如果业主与供暖公司或开发商签订了包含明确供暖条款的合同（无论是单独的供暖合同还是购房合同中的相关条款），并且合同中具体规定了供暖的标准、时间、温度等，而供暖方未按照这些约定履行义务，如整个供暖季未供暖或供暖温度长期不达标，业主有权以违约为由向法院提起诉讼。
- 诉讼请求可以包括要求供暖方继续履行合同（如恢复供暖、提升供暖温度）、赔偿因供暖不达标给业主造成的损失（如室内物品损坏、额外取暖费用等）。
法定供暖义务的存在：
- 即使在没有书面供暖合同的情况下，如果当地法律法规规定供暖公司对该区域负有供暖义务，且供暖公司无正当理由停止供暖，业主同样可以依法起诉供暖公司。
小区配套设施问题导致的供暖障碍：
- 如果是因为开发商建设的小区供暖配套设施不符合要求导致无法正常供暖，业主可以根据购房合同中关于配套设施的约定，起诉开发商要求其承担维修、整改或赔偿责任。
起诉前的准备与建议
- 收集证据：在考虑起诉之前，业主应收集和保留所有相关的证据，包括但不限于供暖费用缴纳凭证、室内温度测量记录（可请专业测温机构进行检测，留存检测报告）、与供暖方沟通的记录（如电话录音、短信、微信聊天记录等）、物业反馈情况的记录等。这些证据将有助于证明供热公司未履行供暖义务。
- 确定管辖法院：一般来说，由供热公司所在地的基层人民法院管辖。
- 准备起诉材料：起诉状是起诉的重要文件，应明确写明原被告信息、诉讼请求（如要求供热公司赔偿损失、恢复供暖等）、事实和理由。同时，将收集到的证据一并提交给法院。
- 咨询专业律师：虽然我作为律师已经给出了详细的建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，业主仍应咨询专业律师以评估案件的可行性、证据的充分性以及如何起诉更有利。
起诉可能存在困难或不建议起诉的情况
整体小区未供暖：
- 当整个小区都未供暖时，问题可能较为复杂，涉及小区供暖设备整体故障、小区与供暖公司的纠纷等。在这种情况下，业主应首先尝试通过小区物业、业委会与供暖公司进行沟通协商，寻求集体解决方案。因为集体问题往往通过集体协商解决更为高效，且单个业主起诉难以全面推动问题的解决。
不可抗力或合理原因导致的供暖中断：
- 如果供暖中断是由于不可抗力因素（如自然灾害严重损坏供暖设备且短期内无法修复）或政府进行必要的供暖设施改造、政策调整等合理原因造成的，供暖公司不构成违约。此时，起诉可能无法获得法院的支持。不过，供暖公司有义务及时告知业主相关情况并说明预计恢复供暖的时间。
总结与建议：
- 在供热公司不给供暖的情况下，业主应首先审查自己的购房合同和可能的供暖合同，确认是否存在明确的供暖条款以及违约责任的规定。
- 如果存在明确的供暖合同关系或法定供暖义务，且供暖公司无正当理由停止供暖，业主有权依法起诉。
- 在起诉前，业主应充分准备证据，并咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。
- 如果整体小区未供暖或由于不可抗力及合理原因导致供暖中断，业主应优先考虑通过协商解决问题。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。