可以起诉，但能否胜诉及获得全额赔偿需视具体情况而定，尤其是诉讼时效问题。以下从不同角度为您详细分析：

一、诉讼时效的基本规定

根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。这意味着，如果供暖公司在供暖服务未提供的情况下，未在法定期限内（通常是三年）向您主张权利，那么从法律上讲，您可能享有诉讼时效的抗辩权，即供暖公司可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权。但需注意，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

二、供暖公司的催收行为对诉讼时效的影响

1. 定期催收：如果供暖公司每两年内依例向逾期未缴纳费用的客户进行催收，那么诉讼时效将不断中断并重新计算，因此不存在诉讼时效过期的问题。在这种情况下，您即使过了十年才被起诉，也可能因供暖公司的持续催收行为而无法主张诉讼时效抗辩。

2. 未定期催收：如果供暖公司未能按照法定期限实行催款行为，那么从您应当知道权利受到损害（即未获得供暖服务）的第三个年份开始至第十个年度结束期间产生的拖欠费用，可能已超过诉讼时效期限。此时，您有权通过诉讼时效抗辩权来拒绝履行债务。

三、起诉的可行性与建议

1. 起诉的可行性：从法律程序上讲，供暖公司有权在知道或应当知道权利受到损害之日起的法定期限内（通常是三年，但最长不超过二十年）向您提起诉讼。因此，即使已经过了十年，只要供暖公司能证明其在此期间内曾向您主张过权利（如通过催收通知、律师函等方式），且未超过最长诉讼时效期限，其起诉在法律上仍是可行的。

2. 建议：

   • 核实催收情况：首先，您需要核实供暖公司是否在此期间内曾向您主张过权利。如果有相关证据（如催收通知、律师函等），则可能影响您的诉讼时效抗辩权。
   • 咨询专业律师：鉴于诉讼时效问题的复杂性，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师将根据您的具体情况和供暖公司的催收行为，为您制定合适的应对策略。
   • 准备证据材料：无论您是否主张诉讼时效抗辩权，都需要准备相关证据材料以支持您的主张。这包括但不限于供暖合同、缴费记录、催收通知等。

四、可能的法律后果

1. 如果供暖公司胜诉：您可能需要支付拖欠的供暖费用及可能的违约金、诉讼费用等。此外，您的个人信用记录也可能受到负面影响。

2. 如果您成功主张诉讼时效抗辩权：供暖公司可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权，您无需支付拖欠的供暖费用及相关费用。但需注意，这并不意味着您可以完全免除责任，因为供暖公司可能通过其他方式（如协商、调解等）继续向您主张权利。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，诉讼时效问题更是复杂多变。因此，在处理此类纠纷时，务必咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何关于房产纠纷、离婚财产纠纷等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。