在诉讼中发现存在仲裁条款时，人民法院一般不会依职权直接驳回起诉，而是会根据仲裁协议的效力及当事人提出异议的时间节点等因素来决定是否驳回起诉或继续审理。具体来说，存在以下两种情况：
若仲裁协议有效且被及时提出：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第二十六条的规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉未声明有仲裁协议，人民法院受理后，另一方在首次开庭前提交仲裁协议的，人民法院应当驳回起诉，但仲裁协议无效的除外。
- 理由：仲裁协议是当事人之间自愿达成的解决争议的方式，具有法律效力。当一方起诉且案件存在有效仲裁条款时，法院应尊重当事人的约定，将案件移送至仲裁机构处理，以维护仲裁制度的权威和当事人的意思自治。
若仲裁协议无效或被视为放弃：
- 同样根据《中华人民共和国仲裁法》第二十六条，若另一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议，则视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。
- 理由：仲裁管辖权基于当事人的合意，当事人既可以授权仲裁机构行使管辖权，也可以通过明示或默示的形式合意收回这种授权。当被告在人民法院受理后、开庭前未提出管辖权异议时，应视为当事人以默示的方式放弃了仲裁协议。此时，法院应继续审理案件，以确保当事人的合法权益得到有效保护。
此外，还有一些特殊情况需要考虑：
- 仲裁协议无效：如果仲裁协议因缺乏必要条款、约定的仲裁机构不存在、仲裁事项超出法律规定的仲裁范围等原因被认定为无效，那么法院将继续对案件进行审理。
- 仲裁程序无法正常进行：在某些特殊情况下，如仲裁程序无法正常进行或仲裁庭无法组成时，当事人可以向法院申请暂停仲裁程序，转向法院进行诉讼。法院将根据具体情况决定是否受理案件。
建议：
- 当事人在签订合同时应明确约定仲裁条款，并确保其有效性。这样可以在发生纠纷时，通过仲裁方式快速、有效地解决争议。
- 如果在诉讼过程中发现存在仲裁条款，当事人应及时向法院提出异议，并根据具体情况选择合适的解决方式。
- 法院在处理涉及仲裁条款的案件时，应严格审查仲裁协议的效力及当事人提出异议的时间节点，以确保法律的正确实施和当事人的合法权益得到有效保护。
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